A bag of sand of mass 9.8kg is suspended by a rope. A bullet of 200g travelling with speed 10 ms^-1 gets embedded in it, then loss of kinetic energy will be

Correct Option - 2


Detailed Solution:

$v=\frac{m{v}_0}{M+m}\Rightarrow K_f=\frac{1}{2}\left(M+m\right)v^2=\frac{m{v}_0^2}{2\left(M+m\right)}$

$K_i=\frac{m{v}_0^2}{2}$

Loss in Kinetic energy = $\Delta K=K_i-K_f$

$\Delta K=\frac{1}{2}m{v}_0^2\left(\frac{M}{M+m}\right)=\frac{1}{2}\times 0.2\times 100=\left[\frac{9.8}{10}\right]=9.8J$

<p><math><mrow><mi>v</mi><mo>=</mo><mfrac><mrow><mi>m</mi><msub><mrow><mi>v</mi></mrow><mrow><mn>0</mn></mrow></msub></mrow><mrow><mi>M</mi><mo>+</mo><mi>m</mi></mrow></mfrac><mo>⇒</mo><msub><mrow><mi>K</mi></mrow><mrow><mi>f</mi></mrow></msub><mo>=</mo><mfrac><mrow><mn>1</mn></mrow><mrow><mn>2</mn></mrow></mfrac><mrow><mo> (</mo><mrow><mi>M</mi><mo>+</mo><mi>m</mi></mrow><mo>)</mo></mrow><msup><mrow><mi>v</mi></mrow><mrow><mn>2</mn></mrow></msup><mo>=</mo><mfrac><mrow><mi>m</mi><msubsup><mrow><mi>v</mi></mrow><mrow><mn>0</mn></mrow><mrow><mn>2</mn></mrow></msubsup></mrow><mrow><mn>2</mn><mrow><mo> (</mo><mrow><mi>M</mi><mo>+</mo><mi>m</mi></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow></mfrac></mrow></math></p><p><math><mrow><msub><mrow><mi>K</mi></mrow><mrow><mi>i</mi></mrow></msub><mo>=</mo><mfrac><mrow><mi>m</mi><msubsup><mrow><mi>v</mi></mrow><mrow><mn>0</mn></mrow><mrow><mn>2</mn></mrow></msubsup></mrow><mrow><mn>2</mn></mrow></mfrac></mrow></math></p><p>Loss in Kinetic energy =&nbsp;<math><mrow><mi>Δ</mi><mi>K</mi><mo>=</mo><msub><mrow><mi>K</mi></mrow><mrow><mi>i</mi></mrow></msub><mo>−</mo><msub><mrow><mi>K</mi></mrow><mrow><mi>f</mi></mrow></msub></mrow></math></p><p><math><mrow><mi>Δ</mi><mi>K</mi><mo>=</mo><mfrac><mrow><mn>1</mn></mrow><mrow><mn>2</mn></mrow></mfrac><mi>m</mi><msubsup><mrow><mi>v</mi></mrow><mrow><mn>0</mn></mrow><mrow><mn>2</mn></mrow></msubsup><mrow><mo> (</mo><mrow><mfrac><mrow><mi>M</mi></mrow><mrow><mi>M</mi><mo>+</mo><mi>m</mi></mrow></mfrac></mrow><mo>)</mo></mrow><mo>=</mo><mfrac><mrow><mn>1</mn></mrow><mrow><mn>2</mn></mrow></mfrac><mo>×</mo><mn>0</mn><mo>.</mo><mn>2</mn><mo>×</mo><mn>1</mn><mn>0</mn><mn>0</mn><mo>=</mo><mrow><mo> [</mo><mrow><mfrac><mrow><mn>9</mn><mo>.</mo><mn>8</mn></mrow><mrow><mn>1</mn><mn>0</mn></mrow></mfrac></mrow><mo>]</mo></mrow><mo>=</mo><mn>9</mn><mo>.</mo><mn>8</mn><mi>J</mi></mrow></math></p><div class="photo-widget-full"><div class="figure"><picture><source srcset="" media=" (max-width: 500px)"><img src="https://images.shiksha.com/mediadata/images/1753765674phpsgAhVz.jpeg" alt="" width="188" height="183" loading="lazy"></picture></div></div>

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