A block moving horizontally on a smooth surface with a speed of 40ms^-1 splits into two equal parts. If one of the parts moves at 60 ms^-1 in the same direction, then the fractional change in the kinetic energy will be x : 4 where x = __________.

$?\frac{P_i=P_f}{m\times 40}=\frac{m}{2}v\text{'}+\frac{m}{2}\times 60$

v’ = 20 m/s

$K{E}_f=\frac{1}{2}\frac{m}{2}\left[v^2+60^2\right]$

$K{E}_f=\frac{1}{2}\frac{m}{2}\left[v^2+60^2\right]$

$\frac{\Delta KE}{KE}=\frac{\frac{1}{2}m\left(2000\right)-\frac{1}{2}m\left(1600\right)}{\frac{1}{2}m\left(1600\right)}$

$\therefore x=1$

<p><span contenteditable="false"> <math> <mrow> <mo>? </mo> <mfrac> <mrow> <msub> <mrow> <mi>P</mi> </mrow> <mrow> <mi>i</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <msub> <mrow> <mi>P</mi> </mrow> <mrow> <mi>f</mi> </mrow> </msub> </mrow> <mrow> <mi>m</mi> <mo>×</mo> <mn>4</mn> <mn>0</mn> </mrow> </mfrac> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <mi>m</mi> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </mfrac> <mi>v</mi> <mo>'</mo> <mo>+</mo> <mfrac> <mrow> <mi>m</mi> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </mfrac> <mo>×</mo> <mn>6</mn> <mn>0</mn> </mrow> </math> </span></p><div><div><picture><source srcset="" media=" (max-width: 500px)"><img src="https://images.shiksha.com/mediadata/images/1754389775phpH8Uu2Y.jpeg" alt="" width="217" height="196" loading="lazy"></picture></div></div><p><strong>v’ = 20 m/s</strong></p><p><span contenteditable="false"> <math> <mrow> <mi>K</mi> <msub> <mrow> <mi>E</mi> </mrow> <mrow> <mi>f</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <mn>1</mn> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </mfrac> <mfrac> <mrow> <mi>m</mi> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </mfrac> <mrow> <mo> [</mo> <mrow> <msup> <mrow> <mi>v</mi> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mo>+</mo> <mn>6</mn> <msup> <mrow> <mn>0</mn> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </msup> </mrow> <mo>]</mo> </mrow> </mrow> </math> </span></p><p><span contenteditable="false"> <math> <mrow> <mi>K</mi> <msub> <mrow> <mi>E</mi> </mrow> <mrow> <mi>f</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <mn>1</mn> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </mfrac> <mfrac> <mrow> <mi>m</mi> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </mfrac> <mrow> <mo> [</mo> <mrow> <msup> <mrow> <mi>v</mi> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mo>+</mo> <mn>6</mn> <msup> <mrow> <mn>0</mn> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </msup> </mrow> <mo>]</mo> </mrow> </mrow> </math> </span></p><p><span contenteditable="false"> <math> <mrow> <mfrac> <mrow> <mi>Δ</mi> <mi>K</mi> <mi>E</mi> </mrow> <mrow> <mi>K</mi> <mi>E</mi> </mrow> </mfrac> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <mfrac> <mrow> <mn>1</mn> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </mfrac> <mi>m</mi> <mrow> <mo> (</mo> <mrow> <mn>2</mn> <mn>0</mn> <mn>0</mn> <mn>0</mn> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mo>−</mo> <mfrac> <mrow> <mn>1</mn> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </mfrac> <mi>m</mi> <mrow> <mo> (</mo> <mrow> <mn>1</mn> <mn>6</mn> <mn>0</mn> <mn>0</mn> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mrow> <mfrac> <mrow> <mn>1</mn> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </mfrac> <mi>m</mi> <mrow> <mo> (</mo> <mrow> <mn>1</mn> <mn>6</mn> <mn>0</mn> <mn>0</mn> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mfrac> </mrow> </math> </span></p><p><span contenteditable="false"> <math> <mrow> <mo>∴</mo> <mi>x</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> </math> </span></p>

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