A block of mass 2kg moving on a horizontal surface with speed of 4 ms^-1 enters a rough surface ranging from x = 0.5m to x = 1.5m. The retarding force in this range of rough surface is related to distance by F = -kx where k = 12Nm^-1. The speed of the block as it just crosses the rough surface will be:

<p>by, WET&nbsp;<math><mrow><mstyle displaystyle="true"><mrow><mo>∫</mo><mrow><mi>F</mi></mrow></mrow></mstyle><mi>d</mi><mi>x</mi><mo>=</mo><mi>Δ</mi><mi>k</mi><mo>.</mo><mn>6</mn></mrow></math></p><p><math><mrow><mstyle displaystyle="true"><mrow><mo>∫</mo><mrow><mo>−</mo></mrow></mrow></mstyle><mtext> </mtext><mi>k</mi><mi>x</mi><mtext> </mtext><mi>d</mi><mi>x</mi><mo>=</mo><mfrac><mrow><mn>1</mn></mrow><mrow><mn>2</mn></mrow></mfrac><mi>m</mi><mrow><mo> [</mo><mrow><msubsup><mrow><mi>v</mi></mrow><mrow><mi>t</mi></mrow><mrow><mn>2</mn></mrow></msubsup><mo>−</mo><msubsup><mrow><mi>v</mi></mrow><mrow><mi>i</mi></mrow><mrow><mn>2</mn></mrow></msubsup></mrow><mo>]</mo></mrow></mrow></math></p><p><math><mrow><mo>⇒</mo><mfrac><mrow><mo>−</mo><mi>k</mi></mrow><mrow><mn>2</mn></mrow></mfrac><msubsup><mrow><mrow><mo> [</mo><mrow><msubsup><mrow><mi>x</mi></mrow><mrow><mi>f</mi></mrow><mrow><mn>2</mn></mrow></msubsup><mo>−</mo><msubsup><mrow><mi>x</mi></mrow><mrow><mi>i</mi></mrow><mrow><mn>2</mn></mrow></msubsup></mrow><mo>]</mo></mrow></mrow><mrow><mn>0</mn><mo>.</mo><mn>5</mn></mrow><mrow><mn>1</mn><mo>.</mo><mn>5</mn></mrow></msubsup><mo>=</mo><mfrac><mrow><mn>1</mn></mrow><mrow><mn>2</mn></mrow></mfrac><mo>×</mo><mn>2</mn><mrow><mo> [</mo><mrow><msubsup><mrow><mi>v</mi></mrow><mrow><mi>f</mi></mrow><mrow><mn>2</mn></mrow></msubsup><mo>−</mo><mn>1</mn><mn>6</mn></mrow><mo>]</mo></mrow></mrow></math>&nbsp;<math><mrow><mrow><mo> [</mo><mrow><mo>? </mo><msub><mrow><mi>v</mi></mrow><mrow><mi>i</mi></mrow></msub><mo>=</mo><mn>4</mn><mi>m</mi><mo>/</mo><mi>s</mi><mi>e</mi><mi>c</mi></mrow><mo>]</mo></mrow></mrow></math></p><p><math><mrow><mfrac><mrow><mo>−</mo><mn>1</mn><mn>2</mn></mrow><mrow><mn>2</mn></mrow></mfrac><mrow><mo> [</mo><mrow><mn>1</mn><mo>.</mo><msup><mrow><mn>5</mn></mrow><mrow><mn>2</mn></mrow></msup><mo>−</mo><mn>0</mn><mo>.</mo><msup><mrow><mn>5</mn></mrow><mrow><mn>2</mn></mrow></msup></mrow><mo>]</mo></mrow><mo>=</mo><mrow><mo> [</mo><mrow><msubsup><mrow><mi>v</mi></mrow><mrow><mi>f</mi></mrow><mrow><mn>2</mn></mrow></msubsup><mo>−</mo><mn>1</mn><mn>6</mn></mrow><mo>]</mo></mrow></mrow></math></p><p><math><mrow><msubsup><mrow><mi>v</mi></mrow><mrow><mi>f</mi></mrow><mrow><mn>2</mn></mrow></msubsup><mo>=</mo><mn>1</mn><mn>6</mn><mo>−</mo><mn>1</mn><mn>2</mn><mo>=</mo><mn>4</mn></mrow></math></p><p>vf = 2m/sec</p>

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