A body is projected vertically upwards from the surface of earth with a velocity sufficient enough to carry it to infinity. The time taken by it to earth reach height h is________

Option 1 -

$\sqrt[]{\frac{2 R_{e}}{g}} [{(1 + \frac{h}{R_{e}})}^{\frac{3}{2}} - 1]$

Option 2 -

$\frac{1}{3} \sqrt[]{\frac{2 R_{e}}{g}} [{(1 + \frac{h}{R_{e}})}^{\frac{3}{2}} - 1]$

Option 3 -

$\frac{1}{3} \sqrt[]{\frac{R_{e}}{2 g}} [{(1 + \frac{h}{R_{e}})}^{\frac{3}{2}} - 1]$

Option 4 -

$\sqrt[]{\frac{R_{e}}{2 g}} [{(1 + \frac{h}{R_{e}})}^{\frac{3}{2}} - 1]$

2 Views | Posted a month ago

Asked by Shiksha User

1 Answer

Answered by

Vishal Baghel | Contributor-Level 10

a month ago

Correct Option - 2

Detailed Solution:

Using conservation of energy :

$? \frac{? G M m}{R} + \frac{1}{2} m {(\sqrt[]{\frac{2 G M}{R}})}^{2} = \frac{? G M m}{r} + \frac{1}{2} m v^{2}$

$? \frac{1}{2} m v^{2} = \frac{G M m}{r}$

$? ?_{R}^{R + h} r^{1 / 2} d r = \sqrt[]{2 G M} ?_{0}^{t} d t$

$? \frac{2}{3} R^{3 / 2} [{(1 + \frac{h}{R})}^{3 / 2} ? 1] = \sqrt[]{2 G M} t$

$t = \frac{1}{3} \sqrt[]{\frac{2 R}{g}} [{(1 + \frac{h}{R})}^{3 / 2} ? 1]$

Using conservation of energy : <math> <mrow> <mo>? </mo> <mfrac> <mrow> <mo>? </mo> <mi>G</mi> <mi>M</mi> <mi>m</mi> </mrow> <mrow> <mi>R</mi> </mrow> </mfrac> <mo>+</mo> <mfrac> <mrow> <mn>1</mn> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </mfrac> <mi>m</mi> <msup> <mrow> <mrow> <mo> (</mo> <mrow> <mroot> <mrow> <mfrac> <mrow> <mn>2</mn> <mi>G</mi> <mi>M</mi> </mrow> <mrow> <mi>R</mi> </mrow> </mfrac> </mrow> <mrow></mrow> </mroot> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <mo>? </mo> <mi>G</mi> <mi>M</mi> <mi>m</mi> </mrow> <mrow> <mi>r</mi> </mrow> </mfrac> <mo>+</mo> <mfrac> <mrow> <mn>1</mn> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </mfrac> <mi>m</mi> <msup> <mrow> <mi>v</mi> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </msup> </mrow> </math> <math> <mrow> <mo>? </mo> <mfrac> <mrow> <mn>1</mn> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </mfrac> <mi>m</mi> <msup> <mrow> <mi>v</mi> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <mi>G</mi> <mi>M</mi> <mi>m</mi> </mrow> <mrow> <mi>r</mi> </mrow> </mfrac> </mrow> </math> <math> <mrow> <mo>? </mo> <mstyle displaystyle="true"> <mrow> <munderover> <mo>? </mo> <mrow> <mi>R</mi> </mrow> <mrow> <mi>R</mi> <mo>+</mo> <mi>h</mi> </mrow> </munderover> <mrow> <msup> <mrow> <mi>r</mi> </mrow> <mrow> <mn>1</mn> <mo>/</mo> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mi>d</mi> <mi>r</mi> <mo>=</mo> <mroot> <mrow> <mn>2</mn> <mi>G</mi> <mi>M</mi> </mrow> <mrow></mrow> </mroot> <mstyle displaystyle="true"> <mrow> <munderover> <mo>? </mo> <mrow> <mn>0</mn> </mrow> <mrow> <mi>t</mi> </mrow> </munderover> <mrow> <mi>d</mi> <mi>t</mi> </mrow> </mrow> </mstyle> </mrow> </mrow> </mstyle> </mrow> </math> <math> <mrow> <mo>? </mo> <mfrac> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> <mrow> <mn>3</mn> </mrow> </mfrac> <msup> <mrow> <mi>R</mi> </mrow> <mrow> <mn>3</mn> <mo>/</mo> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mrow> <mo> [</mo> <mrow> <msup> <mrow> <mrow> <mo> (</mo> <mrow> <mn>1</mn> <mo>+</mo> <mfrac> <mrow> <mi>h</mi> </mrow> <mrow> <mi>R</mi> </mrow> </mfrac> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mrow> <mn>3</mn> <mo>/</mo> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mo>? </mo> <mn>1</mn> </mrow> <mo>]</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mroot> <mrow> <mn>2</mn> <mi>G</mi> <mi>M</mi> </mrow> <mrow></mrow> </mroot> <mi>t</mi> </mrow> </math> <math> <mrow> <mi>t</mi> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <mn>1</mn> </mrow> <mrow> <mn>3</mn> </mrow> </mfrac> <mroot> <mrow> <mfrac> <mrow> <mn>2</mn> <mi>R</mi> </mrow> <mrow> <mi>g</mi> </mrow> </mfrac> </mrow> <mrow></mrow> </mroot> <mrow> <mo> [</mo> <mrow> <msup> <mrow> <mrow> <mo> (</mo> <mrow> <mn>1</mn> <mo>+</mo> <mfrac> <mrow> <mi>h</mi> </mrow> <mrow> <mi>R</mi> </mrow> </mfrac> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mrow> <mn>3</mn> <mo>/</mo> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mo>? </mo> <mn>1</mn> </mrow> <mo>]</mo> </mrow> </mrow> </math>

0 Upvotes 0 Downvotes

A body is projected vertically upwards from the surface of earth with a velocity sufficient enough to carry it to infinity. The time taken by it to earth reach height h is________

1 Answer

Similar Questions for you

Learn more about...

Most viewed information

Share Your College Life Experience

Didn't find the answer you were looking for?

Need guidance on career and education? Ask our experts

Your Question