A body is projected vertically upwards from the surface of earth with a velocity sufficient enough to carry it to infinity. The time taken by it to earth reach height h is________

Option 1 - <p><span class="mathml" contenteditable="false"> <math> <mrow> <mroot> <mrow> <mfrac> <mrow> <mn>2</mn> <msub> <mrow> <mi>R</mi> </mrow> <mrow> <mi>e</mi> </mrow> </msub> </mrow> <mrow> <mi>g</mi> </mrow> </mfrac> </mrow> <mrow></mrow> </mroot> <mrow> <mo>[</mo> <mrow> <msup> <mrow> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mn>1</mn> <mo>+</mo> <mfrac> <mrow> <mi>h</mi> </mrow> <mrow> <msub> <mrow> <mi>R</mi> </mrow> <mrow> <mi>e</mi> </mrow> </msub> </mrow> </mfrac> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mrow> <mstyle scriptlevel="+1"> <mfrac bevelled="true"> <mrow> <mn>3</mn> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </mfrac> </mstyle> </mrow> </msup> <mo>−</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mo>]</mo> </mrow> </mrow> </math> </span></p>
Option 2 - <p><span class="mathml" contenteditable="false"> <math> <mrow> <mfrac> <mrow> <mn>1</mn> </mrow> <mrow> <mn>3</mn> </mrow> </mfrac> <mroot> <mrow> <mfrac> <mrow> <mn>2</mn> <msub> <mrow> <mi>R</mi> </mrow> <mrow> <mi>e</mi> </mrow> </msub> </mrow> <mrow> <mi>g</mi> </mrow> </mfrac> </mrow> <mrow></mrow> </mroot> <mrow> <mo>[</mo> <mrow> <msup> <mrow> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mn>1</mn> <mo>+</mo> <mfrac> <mrow> <mi>h</mi> </mrow> <mrow> <msub> <mrow> <mi>R</mi> </mrow> <mrow> <mi>e</mi> </mrow> </msub> </mrow> </mfrac> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mrow> <mstyle scriptlevel="+1"> <mfrac bevelled="true"> <mrow> <mn>3</mn> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </mfrac> </mstyle> </mrow> </msup> <mo>−</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mo>]</mo> </mrow> </mrow> </math> </span></p>
Option 3 - <p><span class="mathml" contenteditable="false"> <math> <mrow> <mfrac> <mrow> <mn>1</mn> </mrow> <mrow> <mn>3</mn> </mrow> </mfrac> <mroot> <mrow> <mfrac> <mrow> <msub> <mrow> <mi>R</mi> </mrow> <mrow> <mi>e</mi> </mrow> </msub> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> <mi>g</mi> </mrow> </mfrac> </mrow> <mrow></mrow> </mroot> <mrow> <mo>[</mo> <mrow> <msup> <mrow> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mn>1</mn> <mo>+</mo> <mfrac> <mrow> <mi>h</mi> </mrow> <mrow> <msub> <mrow> <mi>R</mi> </mrow> <mrow> <mi>e</mi> </mrow> </msub> </mrow> </mfrac> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mrow> <mstyle scriptlevel="+1"> <mfrac bevelled="true"> <mrow> <mn>3</mn> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </mfrac> </mstyle> </mrow> </msup> <mo>−</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mo>]</mo> </mrow> </mrow> </math> </span></p>
Option 4 - <p><span class="mathml" contenteditable="false"> <math> <mrow> <mroot> <mrow> <mfrac> <mrow> <msub> <mrow> <mi>R</mi> </mrow> <mrow> <mi>e</mi> </mrow> </msub> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> <mi>g</mi> </mrow> </mfrac> </mrow> <mrow></mrow> </mroot> <mrow> <mo>[</mo> <mrow> <msup> <mrow> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mn>1</mn> <mo>+</mo> <mfrac> <mrow> <mi>h</mi> </mrow> <mrow> <msub> <mrow> <mi>R</mi> </mrow> <mrow> <mi>e</mi> </mrow> </msub> </mrow> </mfrac> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mrow> <mstyle scriptlevel="+1"> <mfrac bevelled="true"> <mrow> <mn>3</mn> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </mfrac> </mstyle> </mrow> </msup> <mo>−</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mo>]</mo> </mrow> </mrow> </math> </span></p>
2 Views|Posted 6 months ago
Asked by Shiksha User
1 Answer
V
6 months ago
Correct Option - 2
Detailed Solution:

Using conservation of energy :

? ? G M m R + 1 2 m ( 2 G M R ) 2 = ? G M m r + 1 2 m v 2

? 1 2 m v 2 = G M m r

? ? R R + h r 1 / 2 d r = 2 G M ? 0 t d t

? 2 3 R 3 / 2 [ ( 1 + h R ) 3 / 2 ? 1 ] = 2 G M t

t = 1 3 2 R g [ ( 1 + h R ) 3 / 2 ? 1 ]

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