A capacitor of capacitance C = 900pf is charged fully by 100 V battery B as shown in figure (a). Then it is disconnected from the battery and connected to another uncharged capacitor of capacitance C = 900pf  as shown in figure (b). The electrostatic energy stored by the system (b) is :

Correct Option - 3


Detailed Solution:

Common potential $\begin{array}{rr}& V_C=\frac{C_1{V}_1+C_2{V}_2}{C_1+C_2}\\ & =\frac{C\times 100+C\times 0}{C+C}\\ & =50\text{Volt}\end{array}$

Electrostatic energy stored $\begin{array}{rr}& =2\times \frac{1}{2}{\mathrm{C}\mathrm{V}}^2={\mathrm{C}\mathrm{V}}^2\\ & =2.25\times {10}^{-6}\mathrm{J}\end{array}$

<div class="photo-widget-full"><div class="figure"><div><div><picture><source srcset="" media=" (max-width: 500px)"><img src="https://images.shiksha.com/mediadata/images/1756977644phpXZaT10.jpeg" alt="" width="157" height="110" loading="lazy"></picture></div></div><p>Common potential <span contenteditable="false"> <math> <mtable columnalign="right"> <mtr> <mtd> <mrow></mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <msub> <mrow> <mrow> <mi>V</mi> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mi>C</mi> </mrow> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <mrow> <msub> <mrow> <mrow> <mi>C</mi> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mn>1</mn> </mrow> </mrow> </msub> <msub> <mrow> <mrow> <mi>V</mi> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mn>1</mn> </mrow> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mrow> <mrow> <mi>C</mi> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </mrow> </msub> <msub> <mrow> <mrow> <mi>V</mi> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </mrow> </msub> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <msub> <mrow> <mrow> <mi>C</mi> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mn>1</mn> </mrow> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mrow> <mrow> <mi>C</mi> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </mrow> </msub> </mrow> </mrow> </mfrac> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow></mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <mi> </mi> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <mrow> <mi>C</mi> <mo>×</mo> <mn>100</mn> <mo>+</mo> <mi>C</mi> <mo>×</mo> <mn>0</mn> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mi>C</mi> <mo>+</mo> <mi>C</mi> </mrow> </mrow> </mfrac> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow></mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <mi> </mi> <mo>=</mo> <mn>50</mn> <mtext>&nbsp;</mtext> <mtext>Volt</mtext> <mtext>&nbsp;</mtext> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </math> </span></p><p>Electrostatic energy stored <span contenteditable="false"> <math> <mtable columnalign="right"> <mtr> <mtd> <mrow></mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <mi> </mi> <mo>=</mo> <mn>2</mn> <mo>×</mo> <mfrac> <mrow> <mrow> <mn>1</mn> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </mrow> </mfrac> <msup> <mrow> <mrow> <mi mathvariant="normal">C</mi> <mi mathvariant="normal">V</mi> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </mrow> </msup> <mo>=</mo> <msup> <mrow> <mrow> <mi mathvariant="normal">C</mi> <mi mathvariant="normal">V</mi> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </mrow> </msup> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow></mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <mi> </mi> <mo>=</mo> <mn>2.25</mn> <mo>×</mo> <msup> <mrow> <mrow> <mn>10</mn> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mo>-</mo> <mn>6</mn> </mrow> </mrow> </msup> <mtext> </mtext> <mi mathvariant="normal">J</mi> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </math> </span></p></div></div>

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