A coil of inductance 1H and resistance 100 $\Omega$ is connected to a battery of 6.V. Determine approximately:

(A)The time elapsed before the current acquires half of its steady – state value.

(B)The energy stored in the magnetic field associated with the coil at instant 15ms after the circuit is switched on. (Given In 2 = 0.693, e3/2 = 0.25)

<p>L = 1H, R = 100&nbsp;<math><mrow><mi>Ω</mi></mrow></math></p><p><math><mrow><mi>A</mi><mi>s</mi><mo>,</mo><mi>i</mi><mo>=</mo><msub><mrow><mi>i</mi></mrow><mrow><mn>0</mn></mrow></msub><msup><mrow><mi>e</mi></mrow><mrow><mo>−</mo><mi>t</mi><mo>/</mo><mi>τ</mi></mrow></msup></mrow></math></p><p><math><mrow><mi>F</mi><mi>o</mi><mi>r</mi><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mi>i</mi><mo>=</mo><mfrac><mrow><msub><mrow><mi>i</mi></mrow><mrow><mn>0</mn></mrow></msub></mrow><mrow><mn>2</mn></mrow></mfrac><mo>⇒</mo><mfrac><mrow><msub><mrow><mi>i</mi></mrow><mrow><mn>0</mn></mrow></msub></mrow><mrow><mn>2</mn></mrow></mfrac><mo>=</mo><msub><mrow><mi>i</mi></mrow><mrow><mn>0</mn></mrow></msub><msup><mrow><mi>e</mi></mrow><mrow><mo>−</mo><mi>t</mi><mo>/</mo><mi>τ</mi></mrow></msup></mrow></math></p><p><math><mrow><mo>⇒</mo><mo>−</mo><mi mathvariant="script">l</mi><mi>n</mi><mn>2</mn><mo>=</mo><mo>−</mo><mi>t</mi><mo>/</mo><mi>τ</mi></mrow></math></p><p><math><mrow><mi>i</mi><mo>=</mo><mfrac><mrow><mn>6</mn></mrow><mrow><mn>1</mn><mn>0</mn><mn>0</mn></mrow></mfrac><msup><mrow><mi>e</mi></mrow><mrow><mo>−</mo><mfrac><mrow><mn>1</mn><mn>5</mn></mrow><mrow><mn>1</mn><mo>/</mo><mn>1</mn><mn>0</mn><mn>0</mn></mrow></mfrac></mrow></msup><mo>=</mo><mo>.</mo><mn>0</mn><mn>6</mn><msup><mrow><mi>e</mi></mrow><mrow><mo>−</mo><mn>1</mn><mn>5</mn><mn>0</mn><mn>0</mn><mo>×</mo><mn>1</mn><msup><mrow><mn>0</mn></mrow><mrow><mo>−</mo><mn>3</mn></mrow></msup></mrow></msup><mo>=</mo><mn>0</mn><mo>.</mo><mn>0</mn><mn>6</mn><msup><mrow><mi>e</mi></mrow><mrow><mo>−</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mn>5</mn></mrow></msup><mo>=</mo><mn>0</mn><mo>.</mo><mn>0</mn><mn>6</mn><mo>×</mo><mn>0</mn><mo>.</mo><mn>2</mn><mn>5</mn><mo>=</mo><mo>.</mo><mn>0</mn><mo>.</mo><mn>0</mn><mn>1</mn><mn>5</mn><mo>−</mo><mi>A</mi></mrow></math></p><p>So,&nbsp;<math><mrow><mi>U</mi><mo>=</mo><mfrac><mrow><mn>1</mn></mrow><mrow><mn>2</mn></mrow></mfrac><mi>L</mi><msup><mrow><mi>i</mi></mrow><mrow><mn>2</mn></mrow></msup><mo>=</mo><mfrac><mrow><mn>1</mn></mrow><mrow><mn>2</mn></mrow></mfrac><mo>×</mo><mn>1</mn><mo>×</mo><msup><mrow><mrow><mo>(</mo><mrow><mn>1</mn><mn>5</mn><mo>×</mo><mn>1</mn><msup><mrow><mn>0</mn></mrow><mrow><mo>−</mo><mn>3</mn></mrow></msup></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow><mrow><mn>2</mn></mrow></msup><mo>=</mo><mfrac><mrow><mn>1</mn></mrow><mrow><mn>2</mn></mrow></mfrac><mrow><mo>(</mo><mrow><mn>2</mn><mn>2</mn><mn>5</mn></mrow><mo>)</mo></mrow><mo>×</mo><mn>1</mn><msup><mrow><mn>0</mn></mrow><mrow><mo>−</mo><mn>6</mn></mrow></msup><mo>=</mo><mn>1</mn><mn>1</mn><mn>2</mn><mo>.</mo><mn>5</mn><mo>×</mo><mn>1</mn><msup><mrow><mn>0</mn></mrow><mrow><mo>−</mo><mn>6</mn></mrow></msup><mi>J</mi><mo>=</mo><mn>0</mn><mo>.</mo><mn>1</mn><mn>1</mn><mn>2</mn><mn>5</mn><mi>m</mi><mi>J</mi></mrow></math></p>

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