A cube of side 'a' has point charges +Q located at each of its vertices except at the origin where the charge is -Q. The electric field at the centre of cube is:

Option 1 - <math> <mrow> <mfrac> <mrow> <mn>2</mn> <mi>Q</mi> </mrow> <mrow> <mn>3</mn> <mroot> <mrow> <mn>3</mn> </mrow> <mrow></mrow> </mroot> <mi>π</mi> <msub> <mrow> <mi>ε</mi> </mrow> <mrow> <mn>0</mn> </mrow> </msub> <msup> <mrow> <mi>a</mi> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </msup> </mrow> </mfrac> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mover accent="true"> <mi>x</mi> <mo>^</mo> </mover> <mo>+</mo> <mover accent="true"> <mi>y</mi> <mo>^</mo> </mover> <mo>+</mo> <mover accent="true"> <mi>z</mi> <mo>^</mo> </mover> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </math>

Option 2 - <math> <mrow> <mfrac> <mrow> <mi>Q</mi> </mrow> <mrow> <mn>3</mn> <mroot> <mrow> <mn>3</mn> </mrow> <mrow></mrow> </mroot> <mi>π</mi> <msub> <mrow> <mi>ε</mi> </mrow> <mrow> <mn>0</mn> </mrow> </msub> <msup> <mrow> <mi>a</mi> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </msup> </mrow> </mfrac> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mover accent="true"> <mi>x</mi> <mo>^</mo> </mover> <mo>+</mo> <mover accent="true"> <mi>y</mi> <mo>^</mo> </mover> <mo>+</mo> <mover accent="true"> <mi>z</mi> <mo>^</mo> </mover> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </math>

Option 3 - <math> <mrow> <mfrac> <mrow> <mo>−</mo> <mn>2</mn> <mi>Q</mi> </mrow> <mrow> <mn>3</mn> <mroot> <mrow> <mn>3</mn> </mrow> <mrow></mrow> </mroot> <mi>π</mi> <msub> <mrow> <mi>ε</mi> </mrow> <mrow> <mn>0</mn> </mrow> </msub> <msup> <mrow> <mi>a</mi> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </msup> </mrow> </mfrac> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mover accent="true"> <mi>x</mi> <mo>^</mo> </mover> <mo>+</mo> <mover accent="true"> <mi>y</mi> <mo>^</mo> </mover> <mo>+</mo> <mover accent="true"> <mi>z</mi> <mo>^</mo> </mover> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </math>

Option 4 - <math> <mrow> <mfrac> <mrow> <mo>−</mo> <mi>Q</mi> </mrow> <mrow> <mn>3</mn> <mroot> <mrow> <mn>3</mn> </mrow> <mrow></mrow> </mroot> <mi>π</mi> <msub> <mrow> <mi>ε</mi> </mrow> <mrow> <mn>0</mn> </mrow> </msub> <msup> <mrow> <mi>a</mi> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </msup> </mrow> </mfrac> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mover accent="true"> <mi>x</mi> <mo>^</mo> </mover> <mo>+</mo> <mover accent="true"> <mi>y</mi> <mo>^</mo> </mover> <mo>+</mo> <mover accent="true"> <mi>z</mi> <mo>^</mo> </mover> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </math>

8 Views|Posted 5 months ago

Asked by Shiksha User

1 Answer

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Answered by

Alok Kumar Singh | Contributor-Level 10

5 months ago

Correct Option - 1

Detailed Solution:

If charge (-Q) at origin is replaced by (+Q), then electric field at the centre of the cube is zero. Thus, electric field at the centre of the cube is as if only (-2Q) charge is present at the origin.

$\vec{E} = \frac{1}{4 π ε_{0}} \frac{(- 2 Q)}{{(\frac{\sqrt[]{3}}{2} a)}^{2}} . \frac{1}{\sqrt[]{3}} (\hat{x} + \hat{y} + \hat{z}) = \frac{| - 2 Q}{3 \sqrt[]{3} π ε_{0} a^{2}} (\hat{x} + \hat{y} + \hat{z})$