A mass 0.9kg, attached to a horizontal spring, executes SMH with an amplitude A₁. When this mass passes through its mean position, then a smaller mass of 124 g is placed over it both masses move together with amplitude A₂. If the ratio $\frac{A_1}{A_2}is\frac{\alpha }{\alpha -1},$  then the value of a will be______.

$m_1=900gm,w_1=\sqrt[]{\frac{k}{.9}}$

$m_2=1024gm,{\omega }_2=\sqrt[]{\frac{k}{1.024}}$

$m_1{v}_1=m_2{V}_2$

$\Rightarrow m_1{\omega }_1{A}_1=m_2{\omega }_2{A}_2$

$\Rightarrow \frac{A_1}{A_2}=\sqrt[]{\frac{1024}{900}}=\frac{32}{30}=\frac{16}{15}=\frac{16}{16-1}$

<p><math><mrow><msub><mrow><mi>m</mi></mrow><mrow><mn>1</mn></mrow></msub><mo>=</mo><mn>9</mn><mn>0</mn><mn>0</mn><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mi>g</mi><mi>m</mi><mo>, </mo><msub><mrow><mi>w</mi></mrow><mrow><mn>1</mn></mrow></msub><mo>=</mo><mroot><mrow><mfrac><mrow><mi>k</mi></mrow><mrow><mo>.</mo><mn>9</mn></mrow></mfrac></mrow><mrow></mrow></mroot></mrow></math></p><p><math><mrow><msub><mrow><mi>m</mi></mrow><mrow><mn>2</mn></mrow></msub><mo>=</mo><mn>1</mn><mn>0</mn><mn>2</mn><mn>4</mn><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mi>g</mi><mi>m</mi><mo>, </mo><msub><mrow><mi>ω</mi></mrow><mrow><mn>2</mn></mrow></msub><mo>=</mo><mroot><mrow><mfrac><mrow><mi>k</mi></mrow><mrow><mn>1</mn><mo>.</mo><mn>0</mn><mn>2</mn><mn>4</mn></mrow></mfrac></mrow><mrow></mrow></mroot></mrow></math></p><p><math><mrow><msub><mrow><mi>m</mi></mrow><mrow><mn>1</mn></mrow></msub><msub><mrow><mi>v</mi></mrow><mrow><mn>1</mn></mrow></msub><mo>=</mo><msub><mrow><mi>m</mi></mrow><mrow><mn>2</mn></mrow></msub><msub><mrow><mi>V</mi></mrow><mrow><mn>2</mn></mrow></msub></mrow></math></p><p><math><mrow><mo>⇒</mo><msub><mrow><mi>m</mi></mrow><mrow><mn>1</mn></mrow></msub><msub><mrow><mi>ω</mi></mrow><mrow><mn>1</mn></mrow></msub><msub><mrow><mi>A</mi></mrow><mrow><mn>1</mn></mrow></msub><mo>=</mo><msub><mrow><mi>m</mi></mrow><mrow><mn>2</mn></mrow></msub><msub><mrow><mi>ω</mi></mrow><mrow><mn>2</mn></mrow></msub><msub><mrow><mi>A</mi></mrow><mrow><mn>2</mn></mrow></msub></mrow></math></p><p><math><mrow><mo>⇒</mo><mfrac><mrow><msub><mrow><mi>A</mi></mrow><mrow><mn>1</mn></mrow></msub></mrow><mrow><msub><mrow><mi>A</mi></mrow><mrow><mn>2</mn></mrow></msub></mrow></mfrac><mo>=</mo><mroot><mrow><mfrac><mrow><mn>1</mn><mn>0</mn><mn>2</mn><mn>4</mn></mrow><mrow><mn>9</mn><mn>0</mn><mn>0</mn></mrow></mfrac></mrow><mrow></mrow></mroot><mo>=</mo><mfrac><mrow><mn>3</mn><mn>2</mn></mrow><mrow><mn>3</mn><mn>0</mn></mrow></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mrow><mn>1</mn><mn>6</mn></mrow><mrow><mn>1</mn><mn>5</mn></mrow></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mrow><mn>1</mn><mn>6</mn></mrow><mrow><mn>1</mn><mn>6</mn><mo>−</mo><mn>1</mn></mrow></mfrac></mrow></math></p><div class="photo-widget-full"><div class="figure"><picture><source srcset="" media=" (max-width: 500px)"><img src="https://images.shiksha.com/mediadata/images/1753604780phpfSpWi7.jpeg" alt="" width="235" height="99" loading="lazy"></picture></div></div>

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