A particle is moving with uniform speed along the circumference of a circle of radius of radius R under the action of a central fictitious force F which is inversely proportional to R³. Its time period of revolution will be given by

<p><math><mrow><mi>F</mi><mo>=</mo><mfrac><mrow><mi>k</mi></mrow><mrow><msup><mrow><mi>R</mi></mrow><mrow><mn>3</mn></mrow></msup></mrow></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mrow><mi>m</mi><msup><mrow><mi>v</mi></mrow><mrow><mn>2</mn></mrow></msup></mrow><mrow><mi>R</mi></mrow></mfrac><mo>⇒</mo><mi>v</mi><mo>=</mo><mroot><mrow><mfrac><mrow><mi>k</mi></mrow><mrow><mi>m</mi><msup><mrow><mi>R</mi></mrow><mrow><mn>2</mn></mrow></msup></mrow></mfrac></mrow><mrow></mrow></mroot><mo>=</mo><mroot><mrow><mfrac><mrow><mi>k</mi></mrow><mrow><mi>m</mi></mrow></mfrac></mrow><mrow></mrow></mroot><mo>×</mo><mfrac><mrow><mn>1</mn></mrow><mrow><mi>R</mi></mrow></mfrac></mrow></math></p><p><math><mrow><mi>T</mi><mo>=</mo><mfrac><mrow><mn>2</mn><mi>π</mi><mi>R</mi></mrow><mrow><mi>v</mi></mrow></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mrow><mn>2</mn><mi>π</mi><mi>R</mi></mrow><mrow><mroot><mrow><mfrac><mrow><mi>k</mi></mrow><mrow><mi>m</mi></mrow></mfrac><mo>×</mo><mrow><mo> (</mo><mrow><mfrac><mrow><mn>1</mn></mrow><mrow><mi>R</mi></mrow></mfrac></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow><mrow></mrow></mroot></mrow></mfrac><mo>⇒</mo><mi>T</mi><mi>α</mi><msup><mrow><mi>R</mi></mrow><mrow><mn>2</mn></mrow></msup></mrow></math></p>

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