A particle is projected with velocity v₀ along x-axis. A damping force is acting on the particle which is proportional to the square of the distance from the origin i.e. ma = - αx². The distance at which the particle stops:

Option 1 - <math> <mrow> <msup> <mrow> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mfrac> <mrow> <mn>2</mn> <msub> <mrow> <mi>v</mi> </mrow> <mrow> <mn>0</mn> </mrow> </msub> </mrow> <mrow> <mn>3</mn> <mi>α</mi> </mrow> </mfrac> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mrow> <mfrac> <mrow> <mn>1</mn> </mrow> <mrow> <mn>3</mn> </mrow> </mfrac> </mrow> </msup> </mrow> </math>

Option 2 - <math> <mrow> <msup> <mrow> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mfrac> <mrow> <mn>3</mn> <msubsup> <mrow> <mi>v</mi> </mrow> <mrow> <mn>0</mn> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </msubsup> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> <mi>α</mi> </mrow> </mfrac> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mrow> <mfrac> <mrow> <mn>1</mn> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </mfrac> </mrow> </msup> </mrow> </math>

Option 3 - <math> <mrow> <msup> <mrow> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mfrac> <mrow> <mn>2</mn> <msubsup> <mrow> <mi>v</mi> </mrow> <mrow> <mn>0</mn> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </msubsup> </mrow> <mrow> <mn>3</mn> <mi>α</mi> </mrow> </mfrac> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mrow> <mfrac> <mrow> <mn>1</mn> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </mfrac> </mrow> </msup> </mrow> </math>

Option 4 - <math> <mrow> <msup> <mrow> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mfrac> <mrow> <mn>3</mn> <msubsup> <mrow> <mi>v</mi> </mrow> <mrow> <mn>0</mn> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </msubsup> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> <mi>α</mi> </mrow> </mfrac> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mrow> <mfrac> <mrow> <mn>1</mn> </mrow> <mrow> <mn>3</mn> </mrow> </mfrac> </mrow> </msup> </mrow> </math>

2 Views|Posted 7 months ago

Asked by Shiksha User

1 Answer

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Answered by

Vishal Baghel | Contributor-Level 10

7 months ago

Correct Option - 4

Detailed Solution:

$F = - α x^{2} \Rightarrow \frac{m v d v}{d x} = - α x^{2}$