A sample of a radioactive nucleus A disintegrates to another radioactive nucleus B, which in turns disintegrates to some other stable nucleus C. Plot of a graph showing the variation of number of atoms of nucleus B vesus time is:

(Assume that a t = 0, there are no B atoms in the sample)

 

Correct Option - 2


Detailed Solution:

$A\underset{}{\overset{{\lambda }_A}{\to }}B\underset{}{\overset{{\lambda }_B}{\to }}C$

Amount of B,

$N_B=\frac{{\lambda }_A{N}_{A_0}}{{\lambda }_B-{\lambda }_A}\left[e^{-{\lambda }_{A}t}-e^{-{\lambda }_{B}t}\right]$

where K = $\frac{{\lambda }_A}{{\lambda }_B-{\lambda }_A}{N}_{A_0}$

<p><span contenteditable="false"> <math> <mrow> <mi>A</mi> <munderover> <mo>→</mo> <mrow></mrow> <mrow> <msub> <mrow> <mi>λ</mi> </mrow> <mrow> <mi>A</mi> </mrow> </msub> </mrow> </munderover> <mi>B</mi> <munderover> <mo>→</mo> <mrow></mrow> <mrow> <msub> <mrow> <mi>λ</mi> </mrow> <mrow> <mi>B</mi> </mrow> </msub> </mrow> </munderover> <mi>C</mi> </mrow> </math> </span></p><div><div><picture><source srcset="" media=" (max-width: 500px)"><img src="https://images.shiksha.com/mediadata/images/1754453065phpY1DvU7.jpeg" alt="" width="136" height="101" loading="lazy"></picture></div></div><p>Amount of B, </p><p><span contenteditable="false"> <math> <mrow> <msub> <mrow> <mi>N</mi> </mrow> <mrow> <mi>B</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <msub> <mrow> <mi>λ</mi> </mrow> <mrow> <mi>A</mi> </mrow> </msub> <msub> <mrow> <mi>N</mi> </mrow> <mrow> <msub> <mrow> <mi>A</mi> </mrow> <mrow> <mn>0</mn> </mrow> </msub> </mrow> </msub> </mrow> <mrow> <msub> <mrow> <mi>λ</mi> </mrow> <mrow> <mi>B</mi> </mrow> </msub> <mo>−</mo> <msub> <mrow> <mi>λ</mi> </mrow> <mrow> <mi>A</mi> </mrow> </msub> </mrow> </mfrac> <mrow> <mo> [</mo> <mrow> <msup> <mrow> <mi>e</mi> </mrow> <mrow> <mo>−</mo> <msub> <mrow> <mi>λ</mi> </mrow> <mrow> <mi>A</mi> </mrow> </msub> <mi>t</mi> </mrow> </msup> <mo>−</mo> <msup> <mrow> <mi>e</mi> </mrow> <mrow> <mo>−</mo> <msub> <mrow> <mi>λ</mi> </mrow> <mrow> <mi>B</mi> </mrow> </msub> <mi>t</mi> </mrow> </msup> </mrow> <mo>]</mo> </mrow> </mrow> </math> </span></p><p>where K = <span contenteditable="false"> <math> <mrow> <mfrac> <mrow> <msub> <mrow> <mi>λ</mi> </mrow> <mrow> <mi>A</mi> </mrow> </msub> </mrow> <mrow> <msub> <mrow> <mi>λ</mi> </mrow> <mrow> <mi>B</mi> </mrow> </msub> <mo>−</mo> <msub> <mrow> <mi>λ</mi> </mrow> <mrow> <mi>A</mi> </mrow> </msub> </mrow> </mfrac> <msub> <mrow> <mi>N</mi> </mrow> <mrow> <msub> <mrow> <mi>A</mi> </mrow> <mrow> <mn>0</mn> </mrow> </msub> </mrow> </msub> </mrow> </math> </span>&lt;!- [if gte mso 9]>&lt;xml&gt; <o:OLEObject Type="Embed" ProgID="Equation.DSMT4" ShapeID="_x0000_i1025" DrawAspect="Content" ObjectID="_1815978548"> </o:OLEObject>&lt;/xml&gt;&lt;! [endif]-&gt;</p>

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