A small bob tied at one end of a thin string of length 1m is describing a vertical circle so that the maximum and minimum tension in the string are in the ratio 5 : 1. The velocity of the bob at the highest position is ……………… m/s. (Take g = 10 m/s²)

<p>Let v is velocity at the highest position.</p><p><span contenteditable="false"> <math> <mrow> <msub> <mrow> <mi>T</mi> </mrow> <mrow> <mi>m</mi> <mi>a</mi> <mi>x</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mn>5</mn> <msub> <mrow> <mi>T</mi> </mrow> <mrow> <mi>m</mi> <mi>i</mi> <mi>n</mi> </mrow> </msub> <mo>⇒</mo> <mi>m</mi> <mi>g</mi> <mo>+</mo> <mfrac> <mrow> <mi>m</mi> <mrow> <mo> (</mo> <mrow> <msup> <mrow> <mi>v</mi> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mo>+</mo> <mn>4</mn> <mi>g</mi> <mi mathvariant="script">l</mi> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mrow> <mi mathvariant="script">l</mi> </mrow> </mfrac> <mo>=</mo> <mn>5</mn> <mrow> <mo> (</mo> <mrow> <mfrac> <mrow> <mi>m</mi> <msup> <mrow> <mi>v</mi> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </msup> </mrow> <mrow> <mi mathvariant="script">l</mi> </mrow> </mfrac> <mo>−</mo> <mi>m</mi> <mi>g</mi> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mo>⇒</mo> <mn>4</mn> <mo>.</mo> <mfrac> <mrow> <msup> <mrow> <mi>v</mi> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </msup> </mrow> <mrow> <mi mathvariant="script">l</mi> </mrow> </mfrac> <mo>=</mo> <mn>1</mn> <mn>0</mn> <mi>g</mi> </mrow> </math> </span></p><p><span contenteditable="false"> <math> <mrow> <mo>⇒</mo> <mi>v</mi> <mo>=</mo> <mroot> <mrow> <mfrac> <mrow> <mn>5</mn> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </mfrac> <mi>g</mi> <mi mathvariant="script">l</mi> </mrow> <mrow></mrow> </mroot> <mo>=</mo> <mroot> <mrow> <mfrac> <mrow> <mn>5</mn> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </mfrac> <mo>×</mo> <mn>1</mn> <mn>0</mn> <mo>×</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mrow></mrow> </mroot> <mo>=</mo> <mn>5</mn> <mi>m</mi> <mo>/</mo> <mi>s</mi> </mrow> </math> </span></p>

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