A small coin is resting on the bottom of a beaker filled with liquid. A ray of light from the coin travels upto the surface of the liquid and moves along its surface. How fast is the light travelling in the liquid?

 

Correct Option - 4


Detailed Solution:

From figure, Sin $sin C=\frac{3}{\sqrt[]{{(4)}^2+{(3)}^2}}=\frac{3}{5}$

where C is the critical angle.

Also, $sin C{=}^l{\mu }_a$

Sin $sin C=\frac{1}{a_{{\mu }_l}}$   $[$ Since $l_{{\mu }_a}=\frac{1}{a_{{\mu }_l}}]$

Also $a{\mu }_l=\frac{velocityoflightinair\left(c\right)}{velocityoflightinliquid\left(\nu \right)}$ .^.. Sin $\therefore sin C=\frac{v}{c}=\frac{v}{3\times 10^8}$

or $v=3\times 10^8\times \frac{3}{5}=1.8\times 10^{8}m{s}^{-1}$

<div class="photo-widget-full"><div class="figure"><div><div><picture><source srcset="" media="(max-width: 500px)"><img src="https://images.shiksha.com/mediadata/images/1758262898phpEj70KZ.jpeg" alt="" width="214" height="134" loading="lazy"></picture></div></div><p>From figure, Sin <span contenteditable="false"> <math> <mrow>&nbsp;sin&nbsp;<mi>C</mi><mo>=</mo><mfrac><mrow><mn>3</mn></mrow><mrow><mroot><mrow><msup><mrow><mo stretchy="false">(</mo><mn>4</mn><mo stretchy="false">)</mo></mrow><mrow><mn>2</mn></mrow></msup><mo>+</mo><msup><mrow><mo stretchy="false">(</mo><mn>3</mn><mo stretchy="false">)</mo></mrow><mrow><mn>2</mn></mrow></msup></mrow><mrow></mrow></mroot></mrow></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mrow><mn>3</mn></mrow><mrow><mn>5</mn></mrow></mfrac></mrow> </math> </span></p><p>where C&lt;!-- [if gte mso 9]>&lt;xml&gt; <o:OLEObject Type="Embed" ProgID="Equation.DSMT4" ShapeID="_x0000_i1025" DrawAspect="Content" ObjectID="_1819788625"> </o:OLEObject>&lt;/xml&gt;&lt;![endif]--&gt;&nbsp;is the critical angle.</p><p>Also, <span contenteditable="false"> <math> <mrow>&nbsp;sin&nbsp;<mi>C</mi><msup><mrow><mo>=</mo></mrow><mrow><mi>l</mi></mrow></msup><msub><mrow><mi>μ</mi></mrow><mrow><mi>a</mi></mrow></msub></mrow> </math> </span>&lt;!-- [if gte mso 9]>&lt;xml&gt; <o:OLEObject Type="Embed" ProgID="Equation.DSMT4" ShapeID="_x0000_i1026" DrawAspect="Content" ObjectID="_1819788626"> </o:OLEObject>&lt;/xml&gt;&lt;![endif]--&gt;</p><p>Sin <span contenteditable="false"> <math> <mrow>&nbsp;sin&nbsp;<mi>C</mi><mo>=</mo><mfrac><mrow><mn>1</mn></mrow><mrow><msub><mrow><mi>a</mi></mrow><mrow><msub><mrow><mi>μ</mi></mrow><mrow><mi>l</mi></mrow></msub></mrow></msub></mrow></mfrac></mrow> </math> </span>&nbsp;<span contenteditable="false"> <math> <mrow> <mo stretchy="false">[</mo> </mrow> </math> </span> Since <span contenteditable="false"> <math> <mrow> <msub> <mrow> <mi>l</mi> </mrow> <mrow> <msub> <mrow> <mi>μ</mi> </mrow> <mrow> <mi>a</mi> </mrow> </msub> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <mn>1</mn> </mrow> <mrow> <msub> <mrow> <mi>a</mi> </mrow> <mrow> <msub> <mrow> <mi>μ</mi> </mrow> <mrow> <mi>l</mi> </mrow> </msub> </mrow> </msub> </mrow> </mfrac> <mo stretchy="false">]</mo> </mrow> </math> </span></p><p>Also <span contenteditable="false"> <math> <mrow> <mi>a</mi> <msub> <mrow> <mi>μ</mi> </mrow> <mrow> <mi>l</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <mi>v</mi> <mi>e</mi> <mi>l</mi> <mi>o</mi> <mi>c</mi> <mi>i</mi> <mi>t</mi> <mi>y</mi> <mtext> </mtext> <mi>o</mi> <mi>f</mi> <mtext> </mtext> <mi>l</mi> <mi>i</mi> <mi>g</mi> <mi>h</mi> <mi>t</mi> <mtext> </mtext> <mi>i</mi> <mi>n</mi> <mtext> </mtext> <mi>a</mi> <mi>i</mi> <mi>r</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mi>c</mi> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mrow> <mi>v</mi> <mi>e</mi> <mi>l</mi> <mi>o</mi> <mi>c</mi> <mi>i</mi> <mi>t</mi> <mi>y</mi> <mtext> </mtext> <mi>o</mi> <mi>f</mi> <mtext> </mtext> <mi>l</mi> <mi>i</mi> <mi>g</mi> <mi>h</mi> <mi>t</mi> <mtext> </mtext> <mi>i</mi> <mi>n</mi> <mtext> </mtext> <mi>l</mi> <mi>i</mi> <mi>q</mi> <mi>u</mi> <mi>i</mi> <mi>d</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mi>ν</mi> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mfrac> </mrow> </math> </span> .^.. Sin <span contenteditable="false"> <math> <mrow>&nbsp;<mo>∴</mo>sin&nbsp;<mi>C</mi><mo>=</mo><mfrac><mrow><mi>v</mi></mrow><mrow><mi>c</mi></mrow></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mrow><mi>v</mi></mrow><mrow><mn>3</mn><mo>×</mo><mn>1</mn><msup><mrow><mn>0</mn></mrow><mrow><mn>8</mn></mrow></msup></mrow></mfrac></mrow> </math> </span></p><p>or <span contenteditable="false"> <math> <mrow> <mi>v</mi> <mo>=</mo> <mn>3</mn> <mo>×</mo> <mn>1</mn> <msup> <mrow> <mn>0</mn> </mrow> <mrow> <mn>8</mn> </mrow> </msup> <mo>×</mo> <mfrac> <mrow> <mn>3</mn> </mrow> <mrow> <mn>5</mn> </mrow> </mfrac> <mo>=</mo> <mn>1</mn> <mo>.</mo> <mn>8</mn> <mo>×</mo> <mn>1</mn> <msup> <mrow> <mn>0</mn> </mrow> <mrow> <mn>8</mn> </mrow> </msup> <mi>m</mi> <msup> <mrow> <mi>s</mi> </mrow> <mrow> <mo>−</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msup> </mrow> </math> </span></p></div></div>

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