A small spherical ball of radius 0.1mm and density 10⁴kgm^-3 falls freely under gravity through a distance h before entering a tank of water. If, after entering the water the velocity inside water, then the value of h will be_________ m.

(Given g = 10 ms^-2, viscosity of water = 1.0 × 10^-5 N-sm^-2).

Since velocity does not change, so acceleration will be zero.

mg = F_B + F_v $\Rightarrow \frac{4\pi }{3}{r}^3\rho g=\frac{4\pi }{3}{r}^3\sigma g+6\pi \eta rv$  

$\Rightarrow v=\frac{2r^2\left(\rho -\sigma \right)g}{9\eta }=\frac{2\times 0.1\times 0.1\times 10^{-6}\times \left(10^4-10^3\right)\times 10}{9\times 1.0\times 10^{-5}}$  

$\Rightarrow h=\frac{400}{2g}=20m$  

 

<p>Since velocity does not change, so acceleration will be zero.</p><p>mg = F_B + F_v <span contenteditable="false"> <math> <mrow> <mo>⇒</mo> <mfrac> <mrow> <mn>4</mn> <mi>π</mi> </mrow> <mrow> <mn>3</mn> </mrow> </mfrac> <msup> <mrow> <mi>r</mi> </mrow> <mrow> <mn>3</mn> </mrow> </msup> <mi>ρ</mi> <mi>g</mi> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <mn>4</mn> <mi>π</mi> </mrow> <mrow> <mn>3</mn> </mrow> </mfrac> <msup> <mrow> <mi>r</mi> </mrow> <mrow> <mn>3</mn> </mrow> </msup> <mi>σ</mi> <mi>g</mi> <mo>+</mo> <mn>6</mn> <mi>π</mi> <mi>η</mi> <mi>r</mi> <mi>v</mi> </mrow> </math> </span>&nbsp;</p><p><span contenteditable="false"> <math> <mrow> <mo>⇒</mo> <mi>v</mi> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <mn>2</mn> <msup> <mrow> <mi>r</mi> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mrow> <mo> (</mo> <mrow> <mi>ρ</mi> <mo>−</mo> <mi>σ</mi> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mi>g</mi> </mrow> <mrow> <mn>9</mn> <mi>η</mi> </mrow> </mfrac> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <mn>2</mn> <mo>×</mo> <mn>0</mn> <mo>.</mo> <mn>1</mn> <mo>×</mo> <mn>0</mn> <mo>.</mo> <mn>1</mn> <mo>×</mo> <mn>1</mn> <msup> <mrow> <mn>0</mn> </mrow> <mrow> <mo>−</mo> <mn>6</mn> </mrow> </msup> <mo>×</mo> <mrow> <mo> (</mo> <mrow> <mn>1</mn> <msup> <mrow> <mn>0</mn> </mrow> <mrow> <mn>4</mn> </mrow> </msup> <mo>−</mo> <mn>1</mn> <msup> <mrow> <mn>0</mn> </mrow> <mrow> <mn>3</mn> </mrow> </msup> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mo>×</mo> <mn>1</mn> <mn>0</mn> </mrow> <mrow> <mn>9</mn> <mo>×</mo> <mn>1</mn> <mo>.</mo> <mn>0</mn> <mo>×</mo> <mn>1</mn> <msup> <mrow> <mn>0</mn> </mrow> <mrow> <mo>−</mo> <mn>5</mn> </mrow> </msup> </mrow> </mfrac> </mrow> </math> </span>&nbsp;</p><p><span contenteditable="false"> <math> <mrow> <mo>⇒</mo> <mi>h</mi> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <mn>4</mn> <mn>0</mn> <mn>0</mn> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> <mi>g</mi> </mrow> </mfrac> <mo>=</mo> <mn>2</mn> <mn>0</mn> <mi>m</mi> </mrow> </math> </span>&nbsp;</p><div><div><picture><source srcset="" media=" (max-width: 500px)"><img src="https://images.shiksha.com/mediadata/images/1757920932phpRZImCX.jpeg" alt="" width="276" height="217" loading="lazy"></picture></div></div><p>&nbsp;</p>

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