A small square look offside ‘a’ and one turn is placed inside a larger square loop of side b and one turn (b >> a). The two loops are coplanar with their centres coinciding. If a current I is passed in the square loop offside ‘b’, then the coefficient of mutual inductance between the two loops is:

Correct Option - 4


Detailed Solution:

$?=MI$

Also

$?=\overrightarrow{B}.\overrightarrow{A}=BAcos0°$

$=4\left\{\frac{{\mu }_{0}l}{4\pi \left(\frac{b}{2}\right)}\left[\frac{1}{\sqrt[]{2}}+\frac{1}{\sqrt[]{2}}\right]\right\}.a^2$

 

$?=4\times \frac{{\mu }_{0}l}{2\pi b}\sqrt[]{2}{a}^2$

And on comparing $?$ with

$?=MI$

$\frac{{\mu }_0}{4\pi }8\sqrt[]{2}\frac{a^2}{b}=M$

<p><span contenteditable="false"> <math> <mrow> <mi>? </mi> <mo>=</mo> <mi>M</mi> <mi>I</mi> </mrow> </math> </span></p><p>Also</p><p><span contenteditable="false"> <math> <mrow> <mi>? </mi> <mo>=</mo> <mover accent="true"> <mi>B</mi> <mo>→</mo> </mover> <mo>.</mo> <mover accent="true"> <mi>A</mi> <mo>→</mo> </mover> <mo>=</mo> <mi>B</mi> <mi>A</mi> <mi>c</mi> <mi>o</mi> <mi>s</mi> <mn>0</mn> <mo>°</mo> </mrow> </math> </span></p><div><div><picture><source srcset="" media=" (max-width: 500px)"><img src="https://images.shiksha.com/mediadata/images/1754392405phpU32beX.jpeg" alt="" width="104" height="85" loading="lazy"></picture></div><div><span contenteditable="false"> <math> <mrow> <mo>=</mo> <mn>4</mn> <mrow> <mo> {</mo> <mrow> <mfrac> <mrow> <msub> <mrow> <mi>μ</mi> </mrow> <mrow> <mn>0</mn> </mrow> </msub> <mi>l</mi> </mrow> <mrow> <mn>4</mn> <mi>π</mi> <mrow> <mo> (</mo> <mrow> <mfrac> <mrow> <mi>b</mi> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </mfrac> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mfrac> <mrow> <mo> [</mo> <mrow> <mfrac> <mrow> <mn>1</mn> </mrow> <mrow> <mroot> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> <mrow></mrow> </mroot> </mrow> </mfrac> <mo>+</mo> <mfrac> <mrow> <mn>1</mn> </mrow> <mrow> <mroot> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> <mrow></mrow> </mroot> </mrow> </mfrac> </mrow> <mo>]</mo> </mrow> </mrow> <mo>}</mo> </mrow> <mo>.</mo> <msup> <mrow> <mi>a</mi> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </msup> </mrow> </math> </span></div><div>&nbsp;</div><div><span contenteditable="false"> <math> <mrow> <mi>? </mi> <mo>=</mo> <mn>4</mn> <mo>×</mo> <mfrac> <mrow> <msub> <mrow> <mi>μ</mi> </mrow> <mrow> <mn>0</mn> </mrow> </msub> <mi>l</mi> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> <mi>π</mi> <mi>b</mi> </mrow> </mfrac> <mroot> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> <mrow></mrow> </mroot> <msup> <mrow> <mi>a</mi> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </msup> </mrow> </math> </span></div></div><p>And on comparing <span contenteditable="false"> <math> <mrow> <mi>? </mi> </mrow> </math> </span>with</p><p><span contenteditable="false"> <math> <mrow> <mi>? </mi> <mo>=</mo> <mi>M</mi> <mi>I</mi> </mrow> </math> </span></p><p><span contenteditable="false"> <math> <mrow> <mfrac> <mrow> <msub> <mrow> <mi>μ</mi> </mrow> <mrow> <mn>0</mn> </mrow> </msub> </mrow> <mrow> <mn>4</mn> <mi>π</mi> </mrow> </mfrac> <mn>8</mn> <mroot> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> <mrow></mrow> </mroot> <mfrac> <mrow> <msup> <mrow> <mi>a</mi> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </msup> </mrow> <mrow> <mi>b</mi> </mrow> </mfrac> <mo>=</mo> <mi>M</mi> </mrow> </math> </span></p>

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