A student in the laboratory measures thickness of a wire using screw gauge. The readings are 1.22mm, 1.23mm, 1.19mm and 1.20mm. The percentage error is $\frac{x}{121}\mathrm{\%}.$ The value of x is________.

 

 

Given x₁ = 1.22mm

 x₂ = 1.23mm

x₃ = 1.19mm

&   x₄ = 1.20mm

$x_{mean}=\frac{x_1+x_2+x_3+x_4}{4}=\frac{1.22+1.19+1.20}{4}=1.21$

$\left|\Delta x_1\right|=\left|x_{mean}-x_1\right|=\left|1.21-1.22\right|=0.01$

$\left|\Delta x_2\right|=\left|x_{mean}-x_2\right|=\left|1.2\right|-\left|1.23\right|=0.02$

$\left|\Delta x_3\right|=\left|x_{mean}-x_3\right|=\left|1.21-1.19\right|=0.02$

$\left|{\Delta }_4\right|=\left|x_{mean}-x_4\right|=\left|1.21-1.20\right|=0.01$

${\left(\Delta x\right)}_{mean}=\frac{0.01+0.02+0.02+0.01}{4}$

$=\frac{0.06}{4}$

$\mathrm{\%}error=\frac{\Delta x_{mean}}{x_{mean}}=\frac{0.06}{4\times 1.21}\times 100$

$=\frac{600}{4\times 121}$

$=\frac{150}{121}\mathrm{\%}$

x = 150

 

<p>Given x₁ = 1.22mm</p><p>&nbsp;x₂ = 1.23mm</p><p>x₃ = 1.19mm</p><p>&amp;&nbsp; &nbsp;x₄ = 1.20mm</p><p><strong><math><mrow><msub><mrow><mi>x</mi></mrow><mrow><mi>m</mi><mi>e</mi><mi>a</mi><mi>n</mi></mrow></msub><mo>=</mo><mfrac><mrow><msub><mrow><mi>x</mi></mrow><mrow><mn>1</mn></mrow></msub><mo>+</mo><msub><mrow><mi>x</mi></mrow><mrow><mn>2</mn></mrow></msub><mo>+</mo><msub><mrow><mi>x</mi></mrow><mrow><mn>3</mn></mrow></msub><mo>+</mo><msub><mrow><mi>x</mi></mrow><mrow><mn>4</mn></mrow></msub></mrow><mrow><mn>4</mn></mrow></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mrow><mn>1</mn><mo>.</mo><mn>2</mn><mn>2</mn><mo>+</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mn>1</mn><mn>9</mn><mo>+</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mn>2</mn><mn>0</mn></mrow><mrow><mn>4</mn></mrow></mfrac><mo>=</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mn>2</mn><mn>1</mn></mrow></math></strong></p><p><strong><math><mrow><mrow><mo>|</mo><mrow><mi>Δ</mi><msub><mrow><mi>x</mi></mrow><mrow><mn>1</mn></mrow></msub></mrow><mo>|</mo></mrow><mo>=</mo><mrow><mo>|</mo><mrow><msub><mrow><mi>x</mi></mrow><mrow><mi>m</mi><mi>e</mi><mi>a</mi><mi>n</mi></mrow></msub><mo>−</mo><msub><mrow><mi>x</mi></mrow><mrow><mn>1</mn></mrow></msub></mrow><mo>|</mo></mrow><mo>=</mo><mrow><mo>|</mo><mrow><mn>1</mn><mo>.</mo><mn>2</mn><mn>1</mn><mo>−</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mn>2</mn><mn>2</mn></mrow><mo>|</mo></mrow><mo>=</mo><mn>0</mn><mo>.</mo><mn>0</mn><mn>1</mn></mrow></math></strong></p><p><strong><math><mrow><mrow><mo>|</mo><mrow><mi>Δ</mi><msub><mrow><mi>x</mi></mrow><mrow><mn>2</mn></mrow></msub></mrow><mo>|</mo></mrow><mo>=</mo><mrow><mo>|</mo><mrow><msub><mrow><mi>x</mi></mrow><mrow><mi>m</mi><mi>e</mi><mi>a</mi><mi>n</mi></mrow></msub><mo>−</mo><msub><mrow><mi>x</mi></mrow><mrow><mn>2</mn></mrow></msub></mrow><mo>|</mo></mrow><mo>=</mo><mrow><mo>|</mo><mrow><mn>1</mn><mo>.</mo><mn>2</mn></mrow><mo>|</mo></mrow><mo>−</mo><mrow><mo>|</mo><mrow><mn>1</mn><mo>.</mo><mn>2</mn><mn>3</mn></mrow><mo>|</mo></mrow><mo>=</mo><mn>0</mn><mo>.</mo><mn>0</mn><mn>2</mn></mrow></math></strong></p><p><strong><math><mrow><mrow><mo>|</mo><mrow><mi>Δ</mi><msub><mrow><mi>x</mi></mrow><mrow><mn>3</mn></mrow></msub></mrow><mo>|</mo></mrow><mo>=</mo><mrow><mo>|</mo><mrow><msub><mrow><mi>x</mi></mrow><mrow><mi>m</mi><mi>e</mi><mi>a</mi><mi>n</mi></mrow></msub><mo>−</mo><msub><mrow><mi>x</mi></mrow><mrow><mn>3</mn></mrow></msub></mrow><mo>|</mo></mrow><mo>=</mo><mrow><mo>|</mo><mrow><mn>1</mn><mo>.</mo><mn>2</mn><mn>1</mn><mo>−</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mn>1</mn><mn>9</mn></mrow><mo>|</mo></mrow><mo>=</mo><mn>0</mn><mo>.</mo><mn>0</mn><mn>2</mn></mrow></math></strong></p><p><strong><math><mrow><mrow><mo>|</mo><mrow><msub><mrow><mi>Δ</mi></mrow><mrow><mn>4</mn></mrow></msub></mrow><mo>|</mo></mrow><mo>=</mo><mrow><mo>|</mo><mrow><msub><mrow><mi>x</mi></mrow><mrow><mi>m</mi><mi>e</mi><mi>a</mi><mi>n</mi></mrow></msub><mo>−</mo><msub><mrow><mi>x</mi></mrow><mrow><mn>4</mn></mrow></msub></mrow><mo>|</mo></mrow><mo>=</mo><mrow><mo>|</mo><mrow><mn>1</mn><mo>.</mo><mn>2</mn><mn>1</mn><mo>−</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mn>2</mn><mn>0</mn></mrow><mo>|</mo></mrow><mo>=</mo><mn>0</mn><mo>.</mo><mn>0</mn><mn>1</mn></mrow></math></strong></p><p><strong><math><mrow><msub><mrow><mrow><mo>(</mo><mrow><mi>Δ</mi><mi>x</mi></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow><mrow><mi>m</mi><mi>e</mi><mi>a</mi><mi>n</mi></mrow></msub><mo>=</mo><mfrac><mrow><mn>0</mn><mo>.</mo><mn>0</mn><mn>1</mn><mo>+</mo><mn>0</mn><mo>.</mo><mn>0</mn><mn>2</mn><mo>+</mo><mn>0</mn><mo>.</mo><mn>0</mn><mn>2</mn><mo>+</mo><mn>0</mn><mo>.</mo><mn>0</mn><mn>1</mn></mrow><mrow><mn>4</mn></mrow></mfrac></mrow></math></strong></p><p><strong><math><mrow><mo>=</mo><mfrac><mrow><mn>0</mn><mo>.</mo><mn>0</mn><mn>6</mn></mrow><mrow><mn>4</mn></mrow></mfrac></mrow></math></strong></p><p><strong><math><mrow><mn>%</mn><mi>e</mi><mi>r</mi><mi>r</mi><mi>o</mi><mi>r</mi><mo>=</mo><mfrac><mrow><mi>Δ</mi><msub><mrow><mi>x</mi></mrow><mrow><mi>m</mi><mi>e</mi><mi>a</mi><mi>n</mi></mrow></msub></mrow><mrow><msub><mrow><mi>x</mi></mrow><mrow><mi>m</mi><mi>e</mi><mi>a</mi><mi>n</mi></mrow></msub></mrow></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mrow><mn>0</mn><mo>.</mo><mn>0</mn><mn>6</mn></mrow><mrow><mn>4</mn><mo>×</mo><mn>1</mn><mo>.</mo><mn>2</mn><mn>1</mn></mrow></mfrac><mo>×</mo><mn>1</mn><mn>0</mn><mn>0</mn></mrow></math></strong></p><p><strong><math><mrow><mo>=</mo><mfrac><mrow><mn>6</mn><mn>0</mn><mn>0</mn></mrow><mrow><mn>4</mn><mo>×</mo><mn>1</mn><mn>2</mn><mn>1</mn></mrow></mfrac></mrow></math></strong></p><p><strong><math><mrow><mo>=</mo><mfrac><mrow><mn>1</mn><mn>5</mn><mn>0</mn></mrow><mrow><mn>1</mn><mn>2</mn><mn>1</mn></mrow></mfrac><mn>%</mn></mrow></math></strong></p><p>x = 150</p><div class="photo-widget-full"><div class="figure"><picture><source srcset="" media="(max-width: 500px)"><img src="https://images.shiksha.com/mediadata/images/1753068693phpHFbnXG.jpeg" alt="" width="390" height="158" loading="lazy"></picture></div></div><p>&nbsp;</p>

0 Upvotes 0 Upvotes 0 Downvotes

• • Report Abuse
• Comment