A two point charges $4 q$ and $- q$ are fixed on the $x$ -axis at $x = - \frac{d}{2}$ $\frac{}{}$ and $x = \frac{d}{2}$ $\frac{}{}$ , respectively. If a third point charge ' $q$ ' is taken from the origin to $x = d$ along the semicircle as shown in the figure, the energy of the charge will:

Option 1 - Decrease by <math><mfrac><mrow><mrow><msup><mrow><mrow></mrow></mrow><mrow><mrow></mrow></mrow></msup></mrow></mrow><mrow><mrow><msub><mrow><mrow></mrow></mrow><mrow><mrow></mrow></mrow></msub></mrow></mrow></mfrac></math> <math> <mfrac> <mrow> <mrow> <mn>4</mn> <msup> <mrow> <mrow> <mi>q</mi> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </mrow> </msup> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mn>3</mn> <mi>π</mi> <msub> <mrow> <mrow> <mo>∈</mo> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mn>0</mn> </mrow> </mrow> </msub> <mi>d</mi> </mrow> </mrow> </mfrac> </math>

Option 2 - Increase by <math><mfrac><mrow><mrow><msup><mrow><mrow></mrow></mrow><mrow><mrow></mrow></mrow></msup></mrow></mrow><mrow><mrow><msub><mrow><mrow></mrow></mrow><mrow><mrow></mrow></mrow></msub></mrow></mrow></mfrac></math> <math> <mfrac> <mrow> <mrow> <mn>2</mn> <msup> <mrow> <mrow> <mi>q</mi> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </mrow> </msup> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mn>3</mn> <mi>π</mi> <msub> <mrow> <mrow> <mo>∈</mo> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mn>0</mn> </mrow> </mrow> </msub> <mi>d</mi> </mrow> </mrow> </mfrac> </math>

Option 3 - Increase by <math><mfrac><mrow><mrow><msup><mrow><mrow></mrow></mrow><mrow><mrow></mrow></mrow></msup></mrow></mrow><mrow><mrow><msub><mrow><mrow></mrow></mrow><mrow><mrow></mrow></mrow></msub></mrow></mrow></mfrac></math> <math> <mfrac> <mrow> <mrow> <mn>3</mn> <msup> <mrow> <mrow> <mi>q</mi> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </mrow> </msup> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mn>4</mn> <mi>π</mi> <msub> <mrow> <mrow> <mo>∈</mo> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mn>0</mn> </mrow> </mrow> </msub> <mi>d</mi> </mrow> </mrow> </mfrac> </math>

Option 4 - Decrease by <math> <mfrac> <mrow> <mrow> <msup> <mrow> <mrow> <mi>q</mi> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </mrow> </msup> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mn>4</mn> <mi>π</mi> <msub> <mrow> <mrow> <mo>∈</mo> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mn>0</mn> </mrow> </mrow> </msub> <mi>d</mi> </mrow> </mrow> </mfrac> </math> <math><mfrac><mrow><mrow><msup><mrow><mrow></mrow></mrow><mrow><mrow></mrow></mrow></msup></mrow></mrow><mrow><mrow><msub><mrow><mrow></mrow></mrow><mrow><mrow></mrow></mrow></msub></mrow></mrow></mfrac></math>

3 Views|Posted 5 months ago

Asked by Shiksha User

1 Answer

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Vishal Baghel | Contributor-Level 10

5 months ago

Correct Option - 1

Detailed Solution:

$U_{initial} = \frac{k (4 q) (q)}{(d / 2)} + \frac{k (q) (- q)}{(d / 2)}$

$\begin{array}{r} \Rightarrow \frac{6 k q^{2}}{d} \\ \Rightarrow U_{final} = \frac{4 (4 q) (q)}{(\frac{3 d}{2})} + \frac{k (q) (- q)}{(d / 2)} \\ \Rightarrow \frac{2}{3} \frac{k q^{2}}{d} \\ \Rightarrow Δ U = (\frac{2}{3} - 6) \frac{k q^{2}}{d} \Rightarrow \frac{- 16}{3} \frac{{k q}^{2}}{d} \end{array}$