A uniform rod, of mass $m$ , length $l$ and $r$ radius of cross section, is rotated about an axis passing through one of its ends and perpendicular to its length with constant angular velocity $\omega$ in horizontal plane. If $Y$  is the Young’s modulus of the material of rod, the increase in its length due to rotation of rod is

Correct Option - 3


Detailed Solution:

$dm=\left(\frac{m}{L}\right)dx$

$\therefore T=\frac{m{\omega }^2}{2L}\left(L^2-x^2\right)$

$\therefore ?L={\int }_0^L\frac{m{\omega }^2}{2L\pi r^{2}Y}\left(L^2-x^2\right)dx$

$=?L=\frac{m{\omega }^2{L}^2}{3\pi r^{2}Y}$

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