A vertical cylindrical vessel contains a half litre of water having column height of $60cm$ . If the density and bulk modulus of water are ${10}^{3}kg{m}^{–3}$ and $2\times {10}^{9}N{m}^{–2}$  respectively, then the elastic deformation potential energy (approximately) of water, is

Correct Option - 2


Detailed Solution:

Deformation energy per unit volume,

$U=\int dU=\int \frac{P^2}{2B}Ady$

$=\int \frac{{\rho }^2{g}^{2}y}{2B}Ady$

$U=\frac{{\rho }^2{g}^2}{2B}\frac{h^3}{3}A$

$=\frac{{\rho }^2{g}^2{h}^2}{6B}\left(volume\right)$

$=1.5\mu J$

<div><div><picture><source srcset="" media=" (max-width: 500px)"><img src="https://images.shiksha.com/mediadata/images/1757672965phpskNYeF.jpeg" alt="" width="238" height="244" loading="lazy"></picture></div></div><p><span lang="EN-IN">Deformation energy per unit volume, </span></p><p><span lang="EN-IN"><span contenteditable="false"> <math> <mi>U</mi> <mo>=</mo> <mo>∫</mo> <mrow> <mrow> <mi>d</mi> <mi>U</mi> </mrow> </mrow> <mo>=</mo> <mo>∫</mo> <mrow> <mrow> <mfrac> <mrow> <mrow> <msup> <mrow> <mrow> <mi>P</mi> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </mrow> </msup> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mn>2</mn> <mi>B</mi> </mrow> </mrow> </mfrac> </mrow> </mrow> <mi>A</mi> <mi>d</mi> <mi>y</mi> </math> </span></span></p><p><span lang="EN-IN"><span contenteditable="false"> <math> <mo>=</mo> <mo>∫</mo> <mrow> <mrow> <mfrac> <mrow> <mrow> <msup> <mrow> <mrow> <mi>ρ</mi> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </mrow> </msup> <msup> <mrow> <mrow> <mi>g</mi> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </mrow> </msup> <mi>y</mi> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mn>2</mn> <mi>B</mi> </mrow> </mrow> </mfrac> </mrow> </mrow> <mi>A</mi> <mi>d</mi> <mi>y</mi> </math> </span></span></p><p><span lang="EN-IN"><span contenteditable="false"> <math> <mi>U</mi> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <mrow> <msup> <mrow> <mrow> <mi>ρ</mi> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </mrow> </msup> <msup> <mrow> <mrow> <mi>g</mi> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </mrow> </msup> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mn>2</mn> <mi>B</mi> </mrow> </mrow> </mfrac> <mfrac> <mrow> <mrow> <msup> <mrow> <mrow> <mi>h</mi> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mn>3</mn> </mrow> </mrow> </msup> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mn>3</mn> </mrow> </mrow> </mfrac> <mi>A</mi> </math> </span></span></p><p><span lang="EN-IN"><span contenteditable="false"> <math> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <mrow> <msup> <mrow> <mrow> <mi>ρ</mi> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </mrow> </msup> <msup> <mrow> <mrow> <mi>g</mi> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </mrow> </msup> <msup> <mrow> <mrow> <mi>h</mi> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </mrow> </msup> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mn>6</mn> <mi>B</mi> </mrow> </mrow> </mfrac> <mo> (</mo> <mi>v</mi> <mi>o</mi> <mi>l</mi> <mi>u</mi> <mi>m</mi> <mi>e</mi> <mo>)</mo> </math> </span></span></p><p><span lang="EN-IN"><span contenteditable="false"> <math> <mo>=</mo> <mn>1.5</mn> <mi> </mi> <mi>μ</mi> <mi>J</mi> </math> </span></span></p>

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