An ideal fluid of density 800kgm^-3, flows smoothly through a bent pipe (as shown in figure) that tapers in cross-sectional area from a to $\frac{a}{2}.$ The pressure difference between the wide and narrow sections of pipe is 4100 Pa. At wider section, the velocity of fluid is $\frac{\sqrt[]{x}}{6}m{s}^{-1}$ for x =________. (Given g = 10 ms^-2)

$\rho =800kg/m^3$

P₁ – P₂ = 4100 Pa

Bernoulli’s question b/w (1) & (2)

$\frac{P_1}{\rho g}+\frac{v_1^2}{2g}+z_1=\frac{P_2}{\rho g}+\frac{v_2^2}{2g}+z_2$

$\frac{P_1-P_2}{\rho g}+\frac{v_1^2}{2g}+1=\frac{v_2^2}{2g}+0$ -(1)

Equation of continuity

A₁v₁ = A₂v₂

v₂ = 2v₁-(2)

from (1) & (2)

$\Rightarrow \frac{P_1-P_2}{\rho g}+\frac{v_1^2}{2g}+1=\frac{{\left(2v_1\right)}^2}{2g}$

$\frac{4100}{800\times 10}+\frac{v_1^2}{2g}+1=\frac{4v_1^2}{2g}$

$\frac{12100}{8000}=\frac{3v_1^2}{2g}$

$\Rightarrow v_1^2=\frac{2\times 10}{3}\times \frac{12100}{8000}$

$=\frac{2}{3}\times \frac{121}{8}$

x = 363

<p><math><mrow><mi>ρ</mi><mo>=</mo><mn>8</mn><mn>0</mn><mn>0</mn><mi>k</mi><mi>g</mi><mo>/</mo><msup><mrow><mi>m</mi></mrow><mrow><mn>3</mn></mrow></msup></mrow></math></p><div><div><picture><source srcset="" media="(max-width: 500px)"><img src="https://images.shiksha.com/mediadata/images/1752822322phptp2Q7K.jpeg" alt="" width="229" height="146" loading="lazy"></picture></div></div><p>P₁ – P₂ = 4100 Pa</p><p>Bernoulli’s question b/w (1) &amp; (2)</p><p><math><mrow><mfrac><mrow><msub><mrow><mi>P</mi></mrow><mrow><mn>1</mn></mrow></msub></mrow><mrow><mi>ρ</mi><mi>g</mi></mrow></mfrac><mo>+</mo><mfrac><mrow><msubsup><mrow><mi>v</mi></mrow><mrow><mn>1</mn></mrow><mrow><mn>2</mn></mrow></msubsup></mrow><mrow><mn>2</mn><mi>g</mi></mrow></mfrac><mo>+</mo><msub><mrow><mi>z</mi></mrow><mrow><mn>1</mn></mrow></msub><mo>=</mo><mfrac><mrow><msub><mrow><mi>P</mi></mrow><mrow><mn>2</mn></mrow></msub></mrow><mrow><mi>ρ</mi><mi>g</mi></mrow></mfrac><mo>+</mo><mfrac><mrow><msubsup><mrow><mi>v</mi></mrow><mrow><mn>2</mn></mrow><mrow><mn>2</mn></mrow></msubsup></mrow><mrow><mn>2</mn><mi>g</mi></mrow></mfrac><mo>+</mo><msub><mrow><mi>z</mi></mrow><mrow><mn>2</mn></mrow></msub></mrow></math></p><p><math><mrow><mfrac><mrow><msub><mrow><mi>P</mi></mrow><mrow><mn>1</mn></mrow></msub><mo>−</mo><msub><mrow><mi>P</mi></mrow><mrow><mn>2</mn></mrow></msub></mrow><mrow><mi>ρ</mi><mi>g</mi></mrow></mfrac><mo>+</mo><mfrac><mrow><msubsup><mrow><mi>v</mi></mrow><mrow><mn>1</mn></mrow><mrow><mn>2</mn></mrow></msubsup></mrow><mrow><mn>2</mn><mi>g</mi></mrow></mfrac><mo>+</mo><mn>1</mn><mo>=</mo><mfrac><mrow><msubsup><mrow><mi>v</mi></mrow><mrow><mn>2</mn></mrow><mrow><mn>2</mn></mrow></msubsup></mrow><mrow><mn>2</mn><mi>g</mi></mrow></mfrac><mo>+</mo><mn>0</mn></mrow></math>&nbsp;-(1)</p><p>Equation of continuity</p><p>A₁v₁ = A₂v₂</p><p>v₂ = 2v₁-(2)</p><p>from (1) &amp; (2)</p><p><math><mrow><mo>⇒</mo><mfrac><mrow><msub><mrow><mi>P</mi></mrow><mrow><mn>1</mn></mrow></msub><mo>−</mo><msub><mrow><mi>P</mi></mrow><mrow><mn>2</mn></mrow></msub></mrow><mrow><mi>ρ</mi><mi>g</mi></mrow></mfrac><mo>+</mo><mfrac><mrow><msubsup><mrow><mi>v</mi></mrow><mrow><mn>1</mn></mrow><mrow><mn>2</mn></mrow></msubsup></mrow><mrow><mn>2</mn><mi>g</mi></mrow></mfrac><mo>+</mo><mn>1</mn><mo>=</mo><mfrac><mrow><msup><mrow><mrow><mo>(</mo><mrow><mn>2</mn><msub><mrow><mi>v</mi></mrow><mrow><mn>1</mn></mrow></msub></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow><mrow><mn>2</mn></mrow></msup></mrow><mrow><mn>2</mn><mi>g</mi></mrow></mfrac></mrow></math></p><p><math><mrow><mfrac><mrow><mn>4</mn><mn>1</mn><mn>0</mn><mn>0</mn></mrow><mrow><mn>8</mn><mn>0</mn><mn>0</mn><mo>×</mo><mn>1</mn><mn>0</mn></mrow></mfrac><mo>+</mo><mfrac><mrow><msubsup><mrow><mi>v</mi></mrow><mrow><mn>1</mn></mrow><mrow><mn>2</mn></mrow></msubsup></mrow><mrow><mn>2</mn><mi>g</mi></mrow></mfrac><mo>+</mo><mn>1</mn><mo>=</mo><mfrac><mrow><mn>4</mn><msubsup><mrow><mi>v</mi></mrow><mrow><mn>1</mn></mrow><mrow><mn>2</mn></mrow></msubsup></mrow><mrow><mn>2</mn><mi>g</mi></mrow></mfrac></mrow></math></p><p><math><mrow><mfrac><mrow><mn>1</mn><mn>2</mn><mn>1</mn><mn>0</mn><mn>0</mn></mrow><mrow><mn>8</mn><mn>0</mn><mn>0</mn><mn>0</mn></mrow></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mrow><mn>3</mn><msubsup><mrow><mi>v</mi></mrow><mrow><mn>1</mn></mrow><mrow><mn>2</mn></mrow></msubsup></mrow><mrow><mn>2</mn><mi>g</mi></mrow></mfrac></mrow></math></p><p><math><mrow><mo>⇒</mo><msubsup><mrow><mi>v</mi></mrow><mrow><mn>1</mn></mrow><mrow><mn>2</mn></mrow></msubsup><mo>=</mo><mfrac><mrow><mn>2</mn><mo>×</mo><mn>1</mn><mn>0</mn></mrow><mrow><mn>3</mn></mrow></mfrac><mo>×</mo><mfrac><mrow><mn>1</mn><mn>2</mn><mn>1</mn><mn>0</mn><mn>0</mn></mrow><mrow><mn>8</mn><mn>0</mn><mn>0</mn><mn>0</mn></mrow></mfrac></mrow></math></p><p><math><mrow><mo>=</mo><mfrac><mrow><mn>2</mn></mrow><mrow><mn>3</mn></mrow></mfrac><mo>×</mo><mfrac><mrow><mn>1</mn><mn>2</mn><mn>1</mn></mrow><mrow><mn>8</mn></mrow></mfrac></mrow></math></p><p>x = 363</p>

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