An object of mass 5kg is thrown vertically upwards from the ground. The air resistance produces a constant retarding force of 10 N throughout the motion. The ratio of time of ascent to the time of descent will be equal to : [Use g = 10ms^-2].

Correct Option - 2


Detailed Solution:

$a=\frac{mg+10}{g}=\frac{5\times 10+10}{10}$

$\Rightarrow a=6m/se{c}^2$

v = u + at

0 = u – 6t

$t_A=\frac{u}{6}$  (time of Ascent)

$=u\times \frac{u}{6}-\frac{u}{2}\times 6\times \frac{u}{6}\times \frac{u}{6}$

= $\frac{u^2}{6}-\frac{u^2}{12}$

$h=\frac{u^2}{12}$

for time of descent

$a=\frac{50-10}{10}$

a = 4 m /sec²

$\Rightarrow \frac{u^2}{12}=0\times t+\frac{1}{2}\times 4t^2$

$t_B=\frac{u}{\sqrt[]{24}}$

$\frac{t_A}{t_B}=\frac{u\times \text{exception 25:}}{6\times u}=$$\frac{\sqrt[]{2}}{}$

<p><math><mrow><mi>a</mi><mo>=</mo><mfrac><mrow><mi>m</mi><mi>g</mi><mo>+</mo><mn>1</mn><mn>0</mn></mrow><mrow><mi>g</mi></mrow></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mrow><mn>5</mn><mo>×</mo><mn>1</mn><mn>0</mn><mo>+</mo><mn>1</mn><mn>0</mn></mrow><mrow><mn>1</mn><mn>0</mn></mrow></mfrac></mrow></math></p><div><div><picture><source srcset="" media=" (max-width: 500px)"><img src="https://images.shiksha.com/mediadata/images/1753178985phpG63yoV.jpeg" alt="" width="321" height="333" loading="lazy"></picture></div></div><p><math><mrow><mo>⇒</mo><mi>a</mi><mo>=</mo><mn>6</mn><mi>m</mi><mo>/</mo><mi>s</mi><mi>e</mi><msup><mrow><mi>c</mi></mrow><mrow><mn>2</mn></mrow></msup></mrow></math></p><p>v = u + at</p><p>0 = u – 6t</p><p><math><mrow><msub><mrow><mi>t</mi></mrow><mrow><mi>A</mi></mrow></msub><mo>=</mo><mfrac><mrow><mi>u</mi></mrow><mrow><mn>6</mn></mrow></mfrac></mrow></math>&nbsp; (time of Ascent)</p><p><math><mrow><mo>=</mo><mi>u</mi><mo>×</mo><mfrac><mrow><mi>u</mi></mrow><mrow><mn>6</mn></mrow></mfrac><mo>−</mo><mfrac><mrow><mi>u</mi></mrow><mrow><mn>2</mn></mrow></mfrac><mo>×</mo><mn>6</mn><mo>×</mo><mfrac><mrow><mi>u</mi></mrow><mrow><mn>6</mn></mrow></mfrac><mo>×</mo><mfrac><mrow><mi>u</mi></mrow><mrow><mn>6</mn></mrow></mfrac></mrow></math></p><p>=&nbsp;<math><mrow><mfrac><mrow><msup><mrow><mi>u</mi></mrow><mrow><mn>2</mn></mrow></msup></mrow><mrow><mn>6</mn></mrow></mfrac><mo>−</mo><mfrac><mrow><msup><mrow><mi>u</mi></mrow><mrow><mn>2</mn></mrow></msup></mrow><mrow><mn>1</mn><mn>2</mn></mrow></mfrac></mrow></math></p><p><math><mrow><mi>h</mi><mo>=</mo><mfrac><mrow><msup><mrow><mi>u</mi></mrow><mrow><mn>2</mn></mrow></msup></mrow><mrow><mn>1</mn><mn>2</mn></mrow></mfrac></mrow></math></p><p>for time of descent</p><p><math><mrow><mi>a</mi><mo>=</mo><mfrac><mrow><mn>5</mn><mn>0</mn><mo>−</mo><mn>1</mn><mn>0</mn></mrow><mrow><mn>1</mn><mn>0</mn></mrow></mfrac></mrow></math></p><p>a = 4 m /sec²</p><p><math><mrow><mo>⇒</mo><mfrac><mrow><msup><mrow><mi>u</mi></mrow><mrow><mn>2</mn></mrow></msup></mrow><mrow><mn>1</mn><mn>2</mn></mrow></mfrac><mo>=</mo><mn>0</mn><mo>×</mo><mi>t</mi><mo>+</mo><mfrac><mrow><mn>1</mn></mrow><mrow><mn>2</mn></mrow></mfrac><mo>×</mo><mn>4</mn><msup><mrow><mi>t</mi></mrow><mrow><mn>2</mn></mrow></msup></mrow></math></p><p><math><mrow><msub><mrow><mi>t</mi></mrow><mrow><mi>B</mi></mrow></msub><mo>=</mo><mfrac><mrow><mi>u</mi></mrow><mrow><mroot><mrow><mn>2</mn><mn>4</mn></mrow><mrow></mrow></mroot></mrow></mfrac></mrow></math></p><p><math><mrow><mfrac><mrow><msub><mrow><mi>t</mi></mrow><mrow><mi>A</mi></mrow></msub></mrow><mrow><msub><mrow><mi>t</mi></mrow><mrow><mi>B</mi></mrow></msub></mrow></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mrow><mi>u</mi><mo>×</mo><mroot><mrow><mn>2</mn><mn>4</mn></mrow></mroot></mrow><mrow><mn>6</mn><mo>×</mo><mi>u</mi></mrow></mfrac><mo>=</mo></mrow></math><math><mrow><mfrac><mrow><mroot><mrow><mn>2</mn></mrow><mrow></mrow></mroot></mrow></mfrac></mrow></math></p>

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