An object of mass $m$ is connected to a wire of length $\text{'}l\text{'}$ , radius $\text{'}r\text{'}$ and Young’s modulus $\text{'}Y\text{'}$ as shown in figure. If the object is released from the horizontal position of the wire, then find out the maximum increment in length of the wire.

 

<p>Elongation in the wire is given as</p><p><span class="mathml" contenteditable="false"> <math> <mo>? </mo> <mi>I</mi> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <mrow> <mi>F</mi> <mi>l</mi> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mi>A</mi> <mi>Y</mi> </mrow> </mrow> </mfrac> </math> </span></p><p><span class="mathml" contenteditable="false"> <math> <msub> <mrow> <mrow> <mi>T</mi> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mi>m</mi> <mi>a</mi> <mi>x</mi> </mrow> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <mrow> <mi>m</mi> <msup> <mrow> <mrow> <mi>v</mi> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </mrow> </msup> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mi>l</mi> </mrow> </mrow> </mfrac> <mo>+</mo> <mi>m</mi> <mi>g</mi> <mi> </mi> </math> </span></p><p><span class="mathml" contenteditable="false"> <math> <msub> <mrow> <mrow> <mi>T</mi> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mi>m</mi> <mi>a</mi> <mi>x</mi> </mrow> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mn>3</mn> <mi> </mi> <mi>m</mi> <mi>g</mi> <mi> </mi> </math> </span></p><p><span class="mathml" contenteditable="false"> <math> <mo>? </mo> <msub> <mrow> <mrow> <mi>l</mi> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mi>m</mi> <mi>a</mi> <mi>x</mi> </mrow> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <mrow> <mn>3</mn> <mi>m</mi> <mi>g</mi> <mi>l</mi> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mi>π</mi> <msup> <mrow> <mrow> <mi>r</mi> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </mrow> </msup> <mi>Y</mi> </mrow> </mrow> </mfrac> </math> </span></p>

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