As per the given figure, two blocks each of mass 250g are connected to a spring of spring constant 2Nm^?1. If both are given velocity  in opposite directions, then maximum elongation of the spring is

Correct Option - 2


Detailed Solution:

Let m = 250 g = 0.25 kg

By Reduced mass method

$m_r=\frac{m_1{m}_2}{m_1+m_2}=\frac{mm}{m+m}=\frac{m}{2}$

By wet

$w_{SP}=\Delta K.E.$

$-\frac{1}{2}k{x}^2=0-\frac{1}{2}\left(\frac{m}{2}\right){\left(2v\right)}^2$

$\frac{2}{2}{x}^2=0.25v^2$

$x^2=0.25v^2$

$x=\frac{v}{2}$

<p>Let m = 250 g = 0.25 kg</p><p>By Reduced mass method</p><p><math><mrow><msub><mrow><mi>m</mi></mrow><mrow><mi>r</mi></mrow></msub><mo>=</mo><mfrac><mrow><msub><mrow><mi>m</mi></mrow><mrow><mn>1</mn></mrow></msub><msub><mrow><mi>m</mi></mrow><mrow><mn>2</mn></mrow></msub></mrow><mrow><msub><mrow><mi>m</mi></mrow><mrow><mn>1</mn></mrow></msub><mo>+</mo><msub><mrow><mi>m</mi></mrow><mrow><mn>2</mn></mrow></msub></mrow></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mrow><mi>m</mi><mi>m</mi></mrow><mrow><mi>m</mi><mo>+</mo><mi>m</mi></mrow></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mrow><mi>m</mi></mrow><mrow><mn>2</mn></mrow></mfrac></mrow></math></p><p>By wet</p><p><math><mrow><msub><mrow><mi>w</mi></mrow><mrow><mi>S</mi><mi>P</mi></mrow></msub><mo>=</mo><mi>Δ</mi><mi>K</mi><mo>.</mo><mi>E</mi><mo>.</mo></mrow></math></p><p><math><mrow><mo>−</mo><mfrac><mrow><mn>1</mn></mrow><mrow><mn>2</mn></mrow></mfrac><mi>k</mi><msup><mrow><mi>x</mi></mrow><mrow><mn>2</mn></mrow></msup><mo>=</mo><mn>0</mn><mo>−</mo><mfrac><mrow><mn>1</mn></mrow><mrow><mn>2</mn></mrow></mfrac><mrow><mo> (</mo><mrow><mfrac><mrow><mi>m</mi></mrow><mrow><mn>2</mn></mrow></mfrac></mrow><mo>)</mo></mrow><msup><mrow><mrow><mo> (</mo><mrow><mn>2</mn><mi>v</mi></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow><mrow><mn>2</mn></mrow></msup></mrow></math></p><p><math><mrow><mfrac><mrow><mn>2</mn></mrow><mrow><mn>2</mn></mrow></mfrac><msup><mrow><mi>x</mi></mrow><mrow><mn>2</mn></mrow></msup><mo>=</mo><mn>0</mn><mo>.</mo><mn>2</mn><mn>5</mn><msup><mrow><mi>v</mi></mrow><mrow><mn>2</mn></mrow></msup></mrow></math></p><p><math><mrow><msup><mrow><mi>x</mi></mrow><mrow><mn>2</mn></mrow></msup><mo>=</mo><mn>0</mn><mo>.</mo><mn>2</mn><mn>5</mn><msup><mrow><mi>v</mi></mrow><mrow><mn>2</mn></mrow></msup></mrow></math></p><p><math><mrow><mi>x</mi><mo>=</mo><mfrac><mrow><mi>v</mi></mrow><mrow><mn>2</mn></mrow></mfrac></mrow></math></p><div class="photo-widget-full"><div class="figure"><picture><source srcset="" media=" (max-width: 500px)"><img src="https://images.shiksha.com/mediadata/images/1754970805phpTwEl27.jpeg" alt="" width="322" height="150" loading="lazy"></picture></div></div>

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