Concentric metallic hollow spheres of radii   $R$ and $4R$    hold charges $Q_1$ and ${\mathrm{Q}}_2$  respectively. Given that surface charge densities of the concentric spheres are equal, the potential difference $V\left(R\right)-V\left(4R\right)$  is:

Correct Option - 3


Detailed Solution:

${\sigma }_1={\sigma }_2$

$\begin{array}{rr}& \frac{{\mathrm{Q}}_1}{4\pi {\mathrm{R}}^2}=\frac{{\mathrm{Q}}_2+{\mathrm{Q}}_1}{4\pi \left(16{\mathrm{R}}^2\right)}\\ & \Rightarrow \mathrm{}{\mathrm{Q}}_1+{\mathrm{Q}}_2=16{\mathrm{Q}}_1\\ & \Rightarrow \mathrm{}{1}_1={\mathrm{Q}}_2\\ & \mathrm{V}\left(\mathrm{R}\right)-\mathrm{V}\left(4\mathrm{R}\right)\\ & =\left(\frac{{\mathrm{K}\mathrm{Q}}_1}{\mathrm{R}}+\frac{{\mathrm{K}\mathrm{Q}}_2}{4\mathrm{R}}\right)-\left(\frac{{\mathrm{K}\mathrm{Q}}_1}{4\mathrm{R}}+\frac{{\mathrm{K}\mathrm{Q}}_2}{4\mathrm{R}}\right)\\ & =\frac{3\mathrm{K}\mathrm{Q}{\mathrm{Q}}_1}{4\mathrm{R}}=\frac{3{\mathrm{Q}}_1}{16\pi \in \mathrm{R}}\end{array}$

 

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