Concentric metallic hollow spheres of radii $R$ and $4 R$ hold charges $Q_{1}$ and $Q_{2}$ respectively. Given that surface charge densities of the concentric spheres are equal, the potential difference $V (R) - V (4 R)$ is:

Option 1 - <math> <mfrac> <mrow> <mrow> <mn>3</mn> <msub> <mrow> <mrow> <mi>Q</mi> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </mrow> </msub> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mn>4</mn> <mi>π</mi> <msub> <mrow> <mrow> <mo>∈</mo> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mn>0</mn> </mrow> </mrow> </msub> <mi>R</mi> </mrow> </mrow> </mfrac> </math>

Option 2 - <math> <mfrac> <mrow> <mrow> <msub> <mrow> <mrow> <mi mathvariant="normal">Q</mi> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </mrow> </msub> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mn>4</mn> <mi>π</mi> <msub> <mrow> <mrow> <mo>∈</mo> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mn>0</mn> </mrow> </mrow> </msub> <mi mathvariant="normal">R</mi> </mrow> </mrow> </mfrac> </math>

Option 3 - <math> <mfrac> <mrow> <mrow> <mn>3</mn> <msub> <mrow> <mrow> <mi>Q</mi> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mn>1</mn> </mrow> </mrow> </msub> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mn>16</mn> <mi>π</mi> <msub> <mrow> <mrow> <mo>∈</mo> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mn>0</mn> </mrow> </mrow> </msub> <mi>R</mi> </mrow> </mrow> </mfrac> </math>

Option 4 - <math> <mfrac> <mrow> <mrow> <mn>3</mn> <msub> <mrow> <mrow> <mi>Q</mi> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mn>1</mn> </mrow> </mrow> </msub> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mn>4</mn> <mi>π</mi> <msub> <mrow> <mrow> <mo>∈</mo> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mn>0</mn> </mrow> </mrow> </msub> <mi>R</mi> </mrow> </mrow> </mfrac> </math>

3 Views|Posted 5 months ago

Asked by Shiksha User

1 Answer

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Answered by

Alok Kumar Singh | Contributor-Level 10

5 months ago

Correct Option - 3

Detailed Solution:

$σ_{1} = σ_{2}$

$\begin{array}{r} \frac{Q_{1}}{4 π R^{2}} = \frac{Q_{2} + Q_{1}}{4 π (16 R^{2})} \\ \Rightarrow Q_{1} + Q_{2} = 16 Q_{1} \\ \Rightarrow 1_{1} = Q_{2} \\ V (R) - V (4 R) \\ = (\frac{{K Q}_{1}}{R} + \frac{{K Q}_{2}}{4 R}) - (\frac{{K Q}_{1}}{4 R} + \frac{{K Q}_{2}}{4 R}) \\ = \frac{3 K Q Q_{1}}{4 R} = \frac{3 Q_{1}}{16 π \in R} \end{array}$