Consider a P-V diagram in which the path followed by one mole of perfect gas in a cylindrical container is shown in Fig.

(a) Find the work done when the gas is taken from state 1 to state 2.

(b) What is the ratio of temperature T₁/T₂, if V₂ = 2V₁?

(c) Given the internal energy for one mole of gas at temperature T is (3/2) RT, find the heat supplied to the gas when it is taken from state 1 to 2, with V₂ = 2V₁.

2 Views | Posted 4 months ago

Asked by Shiksha User

1 Answer

Answered by

Payal Gupta | Contributor-Level 10

4 months ago

This is a long answer type question as classified in NCERT Exemplar

pV^1/2= constant

P=k/ $\sqrt[]{V}$

Work done from 1 to 2

W= $\int_{V 1}^{V 2} p d V = K \int_{V 1}^{V 2} \frac{d V}{\sqrt[]{V}} = k {[\frac{\sqrt[]{V}}{\frac{1}{2}}]}_{V 1}^{V 2} = 2 K (\sqrt[]{V_{2}} - \sqrt[]{V_{1}})$

from ideal equation = pV=nRT

T= pV/nR= $\frac{p \sqrt[]{V} \sqrt[]{V}}{n R}$

T= $\frac{K \sqrt[]{V}}{n R}$

T₁= $\frac{K \sqrt[]{V 1}}{n R}$ , T₁= $\frac{K \sqrt[]{V 2}}{n R}$

$\frac{T_{1}}{T_{2}} = \frac{\frac{k \sqrt[]{V_{1}}}{n R}}{\frac{k \sqrt[]{V_{2}}}{n R}} = {\sqrt[]{\frac{V_{1}}{V_{2}}}}^{}$ = $\sqrt[]{\frac{V_{1}}{2 V_{1}}} = \frac{1}{\sqrt[]{2}}$

U= $\frac{3}{2} R T$

$? U = U_{2} - U_{1} = \frac{3}{2} R (T_{1} - T_{2})$

= $\frac{3}{2}$ RT₁( $\sqrt[]{V} - 1$ )

$? W$ =2p₁V₁^1/2( $\sqrt[]{V_{2}} - \sqrt[]{V_{2}}$ )

= 2p₁V₁^1/2(2 $\sqrt[]{V_{1}} - \sqrt[]{V_{1}}$ )

= 2p₁V₁( $\sqrt[]{2} - 1$ )= 2RT₁( $\sqrt[]{2} - 1$ )

$? Q$ = $? U + ? W$

= $\frac{3}{2}$ RT₁( $\sqrt[]{2} - 1$ )+ 2RT₁( $\sqrt[]{2} - 1$ )

= $\frac{7}{2} R T_{1} (\sqrt[]{2} - 1)$

This is a long answer type question as classified in NCERT ExemplarpV1/2= constantP=k/ <math> <mroot> <mrow> <mrow> <mi>V</mi> </mrow> </mrow> <mrow></mrow> </mroot> </math> Work done from 1 to 2W= <math> <msubsup> <mo>∫</mo> <mrow> <mi>V</mi> <mn>1</mn> </mrow> <mrow> <mi>V</mi> <mn>2</mn> </mrow> </msubsup> <mrow> <mrow> <mi>p</mi> <mi>d</mi> <mi>V</mi> <mo>=</mo> <mi>K</mi> <msubsup> <mo>∫</mo> <mrow> <mi>V</mi> <mn>1</mn> </mrow> <mrow> <mi>V</mi> <mn>2</mn> </mrow> </msubsup> <mrow> <mrow> <mfrac> <mrow> <mrow> <mi>d</mi> <mi>V</mi> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mroot> <mrow> <mrow> <mi>V</mi> </mrow> </mrow> <mrow></mrow> </mroot> </mrow> </mrow> </mfrac> <mo>=</mo> <mi>k</mi> <msubsup> <mrow> <mrow> <mfenced open="[" close="]" separators="|"> <mrow> <mrow> <mfrac> <mrow> <mrow> <mroot> <mrow> <mrow> <mi>V</mi> </mrow> </mrow> <mrow></mrow> </mroot> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mfrac> <mrow> <mrow> <mn>1</mn> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </mrow> </mfrac> 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