Ask & Answer Question

Electric Charges and Fields Physics Ncert Solutions Class 12th Physics Class 12th physics ncert exemplar solution class 12th chapter one

Consider a sphere of radius R with charge density distributed as ρ (r ) = kr for r ≤ R for r > R .

(a) Find the electric field at all points r.

(b) Suppose the total charge on the sphere is 2e where e is the electron charge. Where can two protons be embedded such that the force on each of them is zero. Assume that the introduction of the proton does not alter the negative charge distribution.

12 Views | Posted 4 months ago

Asked by Shiksha User

2 Answers

Answered by

alok kumar singh | Contributor-Level 10

4 months ago

This is a Long Answer Type Questions as classified in NCERT Exemplar

Explanation-

(i) when r

$? E . d s$ = $\frac{1}{ε_{0}} \int ρ d V$ and we know that V = $\frac{4}{3} π r^{3}$

$d V = 3 \times \frac{4}{3} π r^{3} d r$ = 4 $π r^{2} d r$

$? E . d s$ = $\frac{1}{ε_{0}} 4 π K \int r^{3} d r$

E(4 ) $π r^{2}$ = $\frac{4 π K r^{4}}{ε_{0} 4}$ = $\frac{k r^{2}}{4 ε_{0}}$ so it is clear that E is radially outwards.

When r>R

$? E . d s$ = $\frac{1}{ε_{0}} \int ρ d V$

E= $\frac{k R^{4}}{4 ε_{0} r^{2}}$ again field is outwards

(ii) When two protons are there then they must be on opposite sides or we can say along the end of diameter

So q= $\int ρ d V = \int K r 4 π r^{2} d r$

.q= 4 $π K \frac{R^{4}}{4} = 2 e, s o K = \frac{2 e}{π R^{4}}$

If protons 1 and 2 are embedded at distance r from the center of the sphere then force will be

F=eE=- $\frac{e K r^{2}}{4 ε_{0}}$ but the force applied by proton F= $\frac{e^{2}}{4 π ε_{0} ({2 r)}^{2}}$

By adding these F= - $\frac{e K r^{2}}{4 ε_{0}} + \frac{e^{2}}{4 π ε_{0} ({2 r)}^{2}}$

If F=0 then $\frac{e K r^{2}}{4 ε_{0}} = \frac{e^{2}}{4 π ε_{0} ({2 r)}^{2}}$ &nbs

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This is a Long Answer Type Questions as classified in NCERT Exemplar

Explanation-

(i) when r

$? E . d s$ = $\frac{1}{ε_{0}} \int ρ d V$ and we know that V = $\frac{4}{3} π r^{3}$

$d V = 3 \times \frac{4}{3} π r^{3} d r$ = 4 $π r^{2} d r$

$? E . d s$ = $\frac{1}{ε_{0}} 4 π K \int r^{3} d r$

E(4 ) $π r^{2}$ = $\frac{4 π K r^{4}}{ε_{0} 4}$ = $\frac{k r^{2}}{4 ε_{0}}$ so it is clear that E is radially outwards.

When r>R

$? E . d s$ = $\frac{1}{ε_{0}} \int ρ d V$

E= $\frac{k R^{4}}{4 ε_{0} r^{2}}$ again field is outwards

(ii) When two protons are there then they must be on opposite sides or we can say along the end of diameter

So q= $\int ρ d V = \int K r 4 π r^{2} d r$

.q= 4 $π K \frac{R^{4}}{4} = 2 e, s o K = \frac{2 e}{π R^{4}}$

If protons 1 and 2 are embedded at distance r from the center of the sphere then force will be

F=eE=- $\frac{e K r^{2}}{4 ε_{0}}$ but the force applied by proton F= $\frac{e^{2}}{4 π ε_{0} ({2 r)}^{2}}$

By adding these F= - $\frac{e K r^{2}}{4 ε_{0}} + \frac{e^{2}}{4 π ε_{0} ({2 r)}^{2}}$

If F=0 then $\frac{e K r^{2}}{4 ε_{0}} = \frac{e^{2}}{4 π ε_{0} ({2 r)}^{2}}$ so after solving r= $\frac{R}{8^{1 / 4}}$

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Answered by

alok kumar singh | Contributor-Level 10

4 months ago

This is a Long Answer Type Questions as classified in NCERT Exemplar

Explanation-

(i) when r

$? E . d s$ = $\frac{1}{?_{0}} ? ? d V$ and we know that V = $\frac{4}{3} ? r^{3}$

$d V = 3 * \frac{4}{3} ? r^{3} d r$ = 4 $? r^{2} d r$

$? E . d s$ = $\frac{1}{?_{0}} 4 ? K ? r^{3} d r$

E(4 ) $? r^{2}$ = $\frac{4 ? K r^{4}}{?_{0} 4}$ = $\frac{k r^{2}}{4 ?_{0}}$ so it is clear that E is radially outwards.

When r>R

$? E . d s$ = $\frac{1}{?_{0}} ? ? d V$

E= $\frac{k R^{4}}{4 ?_{0} r^{2}}$ again field is outwards

(ii) When two protons are there then they must be on opposite sides or we can say along the end of diameter

So q= $? ? d V = ? K r 4 ? r^{2} d r$

.q= 4 $? K \frac{R^{4}}{4} = 2 e, s o K = \frac{2 e}{? R^{4}}$

If protons 1 and 2 are embedded at distance r from the center of the sphere then force will be

F=eE=- $\frac{e K r^{2}}{4 ?_{0}}$ but the force applied by proton F= $\frac{e^{2}}{4 ? ?_{0} ({2 r)}^{2}}$

By adding these F= - $\frac{e K r^{2}}{4 ?_{0}} + \frac{e^{2}}{4 ? ?_{0} ({2 r)}^{2}}$

If F=0 then $\frac{e K r^{2}}{4 ?_{0}} = \frac{e^{2}}{4 ? ?_{0} ({2 r)}^{2}}$ &nbs

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This is a Long Answer Type Questions as classified in NCERT Exemplar

Explanation-

(i) when r

$? E . d s$ = $\frac{1}{?_{0}} ? ? d V$ and we know that V = $\frac{4}{3} ? r^{3}$

$d V = 3 * \frac{4}{3} ? r^{3} d r$ = 4 $? r^{2} d r$

$? E . d s$ = $\frac{1}{?_{0}} 4 ? K ? r^{3} d r$

E(4 ) $? r^{2}$ = $\frac{4 ? K r^{4}}{?_{0} 4}$ = $\frac{k r^{2}}{4 ?_{0}}$ so it is clear that E is radially outwards.

When r>R

$? E . d s$ = $\frac{1}{?_{0}} ? ? d V$

E= $\frac{k R^{4}}{4 ?_{0} r^{2}}$ again field is outwards

(ii) When two protons are there then they must be on opposite sides or we can say along the end of diameter

So q= $? ? d V = ? K r 4 ? r^{2} d r$

.q= 4 $? K \frac{R^{4}}{4} = 2 e, s o K = \frac{2 e}{? R^{4}}$

If protons 1 and 2 are embedded at distance r from the center of the sphere then force will be

F=eE=- $\frac{e K r^{2}}{4 ?_{0}}$ but the force applied by proton F= $\frac{e^{2}}{4 ? ?_{0} ({2 r)}^{2}}$

By adding these F= - $\frac{e K r^{2}}{4 ?_{0}} + \frac{e^{2}}{4 ? ?_{0} ({2 r)}^{2}}$

If F=0 then $\frac{e K r^{2}}{4 ?_{0}} = \frac{e^{2}}{4 ? ?_{0} ({2 r)}^{2}}$ so after solving r= $\frac{R}{8^{1 / 4}}$

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This is a Long Answer Type Questions as classified in NCERT ExemplarExplanation-(i) when r<r< span=""></r<> <math> <mo>?</mo> <mi>E</mi> <mo>.</mo> <mi>d</mi> <mi>s</mi> </math>   = <math> <mfrac> <mrow> <mrow> <mn>1</mn> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <msub> <mrow> <mrow> <mi>?</mi> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mn>0</mn> </mrow> </mrow> </msub> </mrow> </mrow> </mfrac> <mo>?</mo> <mrow> <mrow> <mi mathvariant="normal">?</mi> <mi mathvariant="normal">d</mi> <mi mathvariant="normal">V</mi> </mrow> </mrow> </math> and we know that V = <math> <mfrac> <mrow> <mrow> <mn>4</mn> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mn>3</mn> </mrow> </mrow> </mfrac> <mi>?</mi> <msup> <mrow> <mrow> <mi>r</mi> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mn>3</mn> </mrow> </mrow> </msup> </math> <math> <mi> </mi> <mi> </mi> <mi> </mi> <mi> </mi> <mi> </mi> <mi> </mi> <mi> </mi> <mi> </mi> <mi> </mi> <mi> </mi> <mi> </mi> <mi> </mi> <mi> </mi> <mi> </mi> <mi>d</mi> <mi>V</mi> <mo>=</mo> <mn>3</mn> <mo>×</mo> <mfrac> <mrow> <mrow> 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