The isothermal bulk modulus of an ideal gas at pressure P is

Correct Option - 3


Detailed Solution:

Bulk modulus

$B=\frac{-\Delta P}{\Delta V/V}$

$B=-V\left[\frac{\Delta P}{\Delta V}\right]$

$B=-V\left[\frac{\partial P}{\partial V}\right]$

^{$B=-V\left[\frac{\partial P}{\partial V}\right]$}

$B=-V\left[\frac{-P}{V}\right]$

$\Rightarrow B=P$

 

<p>Bulk modulus</p><p><span contenteditable="false"> <math> <mrow> <mi>B</mi> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <mo>−</mo> <mi>Δ</mi> <mi>P</mi> </mrow> <mrow> <mi>Δ</mi> <mi>V</mi> <mo>/</mo> <mi>V</mi> </mrow> </mfrac> </mrow> </math> </span></p><p><span contenteditable="false"> <math> <mrow> <mi>B</mi> <mo>=</mo> <mo>−</mo> <mi>V</mi> <mrow> <mo> [</mo> <mrow> <mfrac> <mrow> <mi>Δ</mi> <mi>P</mi> </mrow> <mrow> <mi>Δ</mi> <mi>V</mi> </mrow> </mfrac> </mrow> <mo>]</mo> </mrow> </mrow> </math> </span></p><p><span contenteditable="false"> <math> <mrow> <mi>B</mi> <mo>=</mo> <mo>−</mo> <mi>V</mi> <mrow> <mo> [</mo> <mrow> <mfrac> <mrow> <mo>∂</mo> <mi>P</mi> </mrow> <mrow> <mo>∂</mo> <mi>V</mi> </mrow> </mfrac> </mrow> <mo>]</mo> </mrow> </mrow> </math> </span></p><p>^{<span contenteditable="false"> <math> <mrow> <mi>B</mi> <mo>=</mo> <mo>−</mo> <mi>V</mi> <mrow> <mo> [</mo> <mrow> <mfrac> <mrow> <mo>∂</mo> <mi>P</mi> </mrow> <mrow> <mo>∂</mo> <mi>V</mi> </mrow> </mfrac> </mrow> <mo>]</mo> </mrow> </mrow> </math> </span>}</p><p><span contenteditable="false"> <math> <mrow> <mi>B</mi> <mo>=</mo> <mo>−</mo> <mi>V</mi> <mrow> <mo> [</mo> <mrow> <mfrac> <mrow> <mo>−</mo> <mi>P</mi> </mrow> <mrow> <mi>V</mi> </mrow> </mfrac> </mrow> <mo>]</mo> </mrow> </mrow> </math> </span></p><p><span contenteditable="false"> <math> <mrow> <mo>⇒</mo> <mi>B</mi> <mo>=</mo> <mi>P</mi> </mrow> </math> </span></p><div><div><picture><source srcset="" media=" (max-width: 500px)"><img src="https://images.shiksha.com/mediadata/images/1758281377phpHObhDM.jpeg" alt="" width="158" height="105" loading="lazy"></picture></div></div><p>&nbsp;</p>

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