Four identical particles of equal masses 1kg made to move along the circumference of a circle of radius 1m under the actin of their own mutual gravitational attraction. The speed of each particle will be:

Option 1 -

$\frac{\sqrt[]{(1 + 2 \sqrt[]{2}) G}}{2}$

Option 2 -

$\sqrt[]{\frac{G}{2} (1 + 2 \sqrt[]{2})}$

Option 3 -

$\sqrt[]{\frac{G}{2} (2 \sqrt[]{2} - 1)}$

Option 4 -

$\sqrt[]{G (1 + 2 \sqrt[]{2})}$

3 Views | Posted a month ago

Asked by Shiksha User

1 Answer

Answered by

alok kumar singh | Contributor-Level 10

a month ago

Correct Option - 1

Detailed Solution:

$F_{1} c o s 45 ° + F_{2} c o s 45 ° + F_{3} = \frac{m v^{2}}{r}$

$\Rightarrow \frac{G m^{2}}{{(\sqrt[]{2} r)}^{2}} . \frac{1}{\sqrt[]{2}} + \frac{G m^{2}}{{(\sqrt[]{2} r)}^{2}} . \frac{1}{\sqrt[]{2}} + \frac{G m^{2}}{{(2 r)}^{2}} = \frac{m v^{2}}{r}$

$\Rightarrow v = \sqrt[]{\frac{G m}{4 r} (2 \sqrt[]{2} + 1)}$

Putting m = 1 kg and r = 1 m,

$v = \frac{1}{2} \sqrt[]{G (1 + 2 \sqrt[]{2})}$

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