Given below are two statements. One is labeled as Assertion A  and the other is labeled as Reason R.

Assertion A: Two identical balls A and B thrown with same velocity ‘u’ at two different angles with horizontal attained the same range R. If A and B reached the maximum  height h1 and h2 respectively, then  

Reason R : Product of said heights.

Choose the correct answer :

Correct Option - 1


Detailed Solution:

First angle, θ₁ = θ, $R=\frac{u^{2}sin2\theta }{g}$   

Another angle (θ₂ = 90 - θ) for which range will be

Same as that of θ₁ = θ

$R^1=\frac{u^{2}sin2\left(90-\theta \right)}{g}=\frac{u^2}{g}sin2\theta =R$

at  ${\theta }_1=\theta ,h_1=\frac{u^{2}si{n}^2\theta }{2g}$

$\&{\theta }_2=90-\theta ,h_2=\frac{u^{2}si{n}^2{\theta }_2}{2g}=\frac{u^{2}co{s}^2\theta }{2g}$

$\Rightarrow h_1{h}_2=\frac{1}{4^2}{\left[\frac{u^{2}sin2\theta }{g}\right]}^2$  

$R=4\sqrt[]{h_1{h}_2}$  

So, Both statement is true & Reason is correct explanation for statement 1.

<p>First angle, θ₁= θ,<span contenteditable="false"> <math> <mrow> <mi>R</mi> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <msup> <mrow> <mi>u</mi> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mi>s</mi> <mi>i</mi> <mi>n</mi> <mn>2</mn> <mi>θ</mi> </mrow> <mrow> <mi>g</mi> </mrow> </mfrac> </mrow> </math> </span> &lt;!-- [if gte mso 9]>&lt;xml&gt; <o:OLEObject Type="Embed" ProgID="Equation.DSMT4" ShapeID="_x0000_i1025" DrawAspect="Content" ObjectID="_1815469503"> </o:OLEObject>&lt;/xml&gt;&lt;![endif]--&gt;&nbsp;&nbsp;</p><div><div><picture><source srcset="" media="(max-width: 500px)"><img src="https://images.shiksha.com/mediadata/images/1753944160phphJr6oG.jpeg" alt="" width="295" height="186" loading="lazy"></picture></div></div><p>Another angle (θ₂ = 90 - θ) for which range will be</p><p>Same as that of θ₁ = θ</p><p><span contenteditable="false"> <math> <mrow> <msup> <mrow> <mi>R</mi> </mrow> <mrow> <mn>1</mn> </mrow> </msup> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <msup> <mrow> <mi>u</mi> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mi>s</mi> <mi>i</mi> <mi>n</mi> <mn>2</mn> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mn>9</mn> <mn>0</mn> <mo>−</mo> <mi>θ</mi> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mrow> <mi>g</mi> </mrow> </mfrac> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <msup> <mrow> <mi>u</mi> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </msup> </mrow> <mrow> <mi>g</mi> </mrow> </mfrac> <mi>s</mi> <mi>i</mi> <mi>n</mi> <mn>2</mn> <mi>θ</mi> <mo>=</mo> <mi>R</mi> </mrow> </math> </span></p><p>at&nbsp; <span contenteditable="false"> <math><mrow><msub><mrow><mi>θ</mi></mrow><mrow><mn>1</mn></mrow></msub><mo>=</mo><mi>θ</mi><mo>,</mo><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><msub><mrow><mi>h</mi></mrow><mrow><mn>1</mn></mrow></msub><mo>=</mo><mfrac><mrow><msup><mrow><mi>u</mi></mrow><mrow><mn>2</mn></mrow></msup><mi>s</mi><mi>i</mi><msup><mrow><mi>n</mi></mrow><mrow><mn>2</mn></mrow></msup><mi>θ</mi></mrow><mrow><mn>2</mn><mi>g</mi></mrow></mfrac></mrow></math> </span></p><p><span contenteditable="false"> <math> <mrow> <mo>&amp;</mo> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <msub> <mrow> <mi>θ</mi> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mn>9</mn> <mn>0</mn> <mo>−</mo> <mi>θ</mi> <mo>,</mo> <mtext> </mtext> <msub> <mrow> <mi>h</mi> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <msup> <mrow> <mi>u</mi> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mi>s</mi> <mi>i</mi> <msup> <mrow> <mi>n</mi> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <msub> <mrow> <mi>θ</mi> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </msub> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> <mi>g</mi> </mrow> </mfrac> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <msup> <mrow> <mi>u</mi> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mi>c</mi> <mi>o</mi> <msup> <mrow> <mi>s</mi> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mi>θ</mi> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> <mi>g</mi> </mrow> </mfrac> </mrow> </math> </span></p><p><span contenteditable="false"> <math> <mrow> <mo>⇒</mo> <msub> <mrow> <mi>h</mi> </mrow> <mrow> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <msub> <mrow> <mi>h</mi> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <mn>1</mn> </mrow> <mrow> <msup> <mrow> <mn>4</mn> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </msup> </mrow> </mfrac> <msup> <mrow> <mrow> <mo>[</mo> <mrow> <mfrac> <mrow> <msup> <mrow> <mi>u</mi> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mi>s</mi> <mi>i</mi> <mi>n</mi> <mn>2</mn> <mi>θ</mi> </mrow> <mrow> <mi>g</mi> </mrow> </mfrac> </mrow> <mo>]</mo> </mrow> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </msup> </mrow> </math> </span>&lt;!-- [if gte mso 9]>&lt;xml&gt; <o:OLEObject Type="Embed" ProgID="Equation.DSMT4" ShapeID="_x0000_i1029" DrawAspect="Content" ObjectID="_1815469507"> </o:OLEObject>&lt;/xml&gt;&lt;![endif]--&gt;&nbsp;</p><p><span contenteditable="false"> <math> <mrow> <mi>R</mi> <mo>=</mo> <mn>4</mn> <mroot> <mrow> <msub> <mrow> <mi>h</mi> </mrow> <mrow> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <msub> <mrow> <mi>h</mi> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </msub> </mrow> <mrow></mrow> </mroot> </mrow> </math> </span>&lt;!-- [if gte mso 9]>&lt;xml&gt; <o:OLEObject Type="Embed" ProgID="Equation.DSMT4" ShapeID="_x0000_i1030" DrawAspect="Content" ObjectID="_1815469508"> </o:OLEObject>&lt;/xml&gt;&lt;![endif]--&gt;&nbsp;</p><p>So, Both statement is true &amp; Reason is correct explanation for statement 1.</p>

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