In a coil of resistance $8\Omega ,$ the magnetic flux due to an external magnetic field varies with time as $\varphi =\frac{2}{3}\left(9-t^2\right).$ The value of total heat produced in the coil, till the flux becomes zero, will be_______J.

<p>&nbsp;<math><mrow><mi>? </mi><mo>=</mo><mfrac><mrow><mn>2</mn></mrow><mrow><mn>3</mn></mrow></mfrac><mrow><mo> (</mo><mrow><mn>9</mn><mo>−</mo><msup><mrow><mi>t</mi></mrow><mrow><mn>2</mn></mrow></msup></mrow><mo>)</mo></mrow><mo>=</mo><mn>0</mn></mrow></math></p><p>t = 3 sec</p><p><math><mrow><mi>E</mi><mi>m</mi><mi>f</mi><mo>=</mo><mfrac><mrow><mo>−</mo><mi>d</mi><mi>? </mi></mrow><mrow><mi>d</mi><mi>t</mi></mrow></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mrow><mn>4</mn><mi>t</mi></mrow><mrow><mn>3</mn></mrow></mfrac></mrow></math></p><p><math><mrow><mi>l</mi><mo>=</mo><mfrac><mrow><mi>E</mi><mi>m</mi><mi>f</mi></mrow><mrow><mi>R</mi></mrow></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mrow><mfrac bevelled="true"><mrow><mn>4</mn></mrow><mrow><mn>3</mn></mrow></mfrac><mi>t</mi></mrow><mrow><mn>8</mn></mrow></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mrow><mi>t</mi></mrow><mrow><mn>6</mn></mrow></mfrac></mrow></math></p><p>Heat =&nbsp;<math><mrow><mstyle displaystyle="true"><mrow><mo>∫</mo><mrow><msup><mrow><mi>l</mi></mrow><mrow><mn>2</mn></mrow></msup><mi>R</mi><mi>d</mi><mi>t</mi><mo>=</mo><mstyle displaystyle="true"><mrow><munderover><mo>∫</mo><mrow><mn>0</mn></mrow><mrow><mn>3</mn></mrow></munderover><mrow><mfrac><mrow><msup><mrow><mi>t</mi></mrow><mrow><mn>2</mn></mrow></msup></mrow><mrow><mn>3</mn><mn>6</mn></mrow></mfrac></mrow></mrow></mstyle><mo>×</mo><mn>8</mn><mi>d</mi><mi>t</mi><mo>=</mo><mn>2</mn><mi>J</mi></mrow></mrow></mstyle></mrow></math></p>

0 Upvotes 0 Upvotes 0 Downvotes

• • Report Abuse
• Comment