In a Young’s double slit experiment, an angular width of the fringe is 0.53° on a screen place at 2m away for particular wavelength of 450 nm. The angular width of the fringe, when whole system is immersed in a medium of refractive index 7/5, is $\frac{1}{\alpha }.$  The value of a is__________.

<p>we know, =&nbsp;<math><mrow><mfrac><mrow><mi>λ</mi></mrow><mrow><mi>d</mi></mrow></mfrac></mrow></math>&nbsp;<math><mrow><mi>μ</mi><mo>=</mo><mfrac><mrow><mi>C</mi></mrow><mrow><mi>V</mi></mrow></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mrow><mi>C</mi></mrow><mrow><mi>υ</mi><mi>λ</mi></mrow></mfrac></mrow></math></p><p><math><mrow><msub><mrow><mi>λ</mi></mrow><mrow><mn>1</mn></mrow></msub><mo>=</mo><mfrac><mrow><mi>C</mi></mrow><mrow><msub><mrow><mi>μ</mi></mrow><mrow><mn>1</mn></mrow></msub><msub><mrow><mi>υ</mi></mrow><mrow><mn>1</mn></mrow></msub></mrow></mfrac></mrow></math>&nbsp;[with change in medium frequency refnain constaint]</p><p><math><mrow><msub><mrow><mi>λ</mi></mrow><mrow><mn>2</mn></mrow></msub><mo>=</mo><mfrac><mrow><mi>C</mi></mrow><mrow><msub><mrow><mi>μ</mi></mrow><mrow><mn>2</mn></mrow></msub><msub><mrow><mi>υ</mi></mrow><mrow><mn>2</mn></mrow></msub></mrow></mfrac></mrow></math></p><p><math><mrow><mfrac><mrow><msub><mrow><mi>λ</mi></mrow><mrow><mn>2</mn></mrow></msub></mrow><mrow><msub><mrow><mi>λ</mi></mrow><mrow><mn>1</mn></mrow></msub></mrow></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mrow><msub><mrow><mi>μ</mi></mrow><mrow><mn>1</mn></mrow></msub></mrow><mrow><msub><mrow><mi>μ</mi></mrow><mrow><mn>2</mn></mrow></msub></mrow></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mrow><mn>5</mn></mrow><mrow><mn>7</mn></mrow></mfrac></mrow></math>&nbsp;<math><mrow><msub><mrow><mi>λ</mi></mrow><mrow><mn>2</mn></mrow></msub><mo>=</mo><mfrac><mrow><mn>5</mn></mrow><mrow><mn>7</mn></mrow></mfrac><msub><mrow><mi>λ</mi></mrow><mrow><mn>1</mn></mrow></msub></mrow></math></p><p><math><mrow><msub><mrow><mi>θ</mi></mrow><mrow><mn>1</mn></mrow></msub><mo>=</mo><mfrac><mrow><msub><mrow><mi>λ</mi></mrow><mrow><mn>1</mn></mrow></msub></mrow><mrow><msub><mrow><mi>d</mi></mrow><mrow><mn>1</mn></mrow></msub></mrow></mfrac></mrow></math></p><p>2 =&nbsp;<math><mrow><mfrac><mrow><msub><mrow><mi>λ</mi></mrow><mrow><mn>2</mn></mrow></msub></mrow><mrow><msub><mrow><mi>d</mi></mrow><mrow><mn>2</mn></mrow></msub></mrow></mfrac></mrow></math></p><p><math><mrow><mfrac><mrow><msub><mrow><mi>θ</mi></mrow><mrow><mn>2</mn></mrow></msub></mrow><mrow><msub><mrow><mi>θ</mi></mrow><mrow><mn>1</mn></mrow></msub></mrow></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mrow><msub><mrow><mi>λ</mi></mrow><mrow><mn>2</mn></mrow></msub></mrow><mrow><msub><mrow><mi>λ</mi></mrow><mrow><mn>1</mn></mrow></msub></mrow></mfrac><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mo stretchy="false">[</mo><mo>?</mo><msub><mrow><mi>d</mi></mrow><mrow><mn>1</mn></mrow></msub><mo>=</mo><msub><mrow><mi>d</mi></mrow><mrow><mn>2</mn></mrow></msub><mo stretchy="false">]</mo></mrow></math></p><p>2&nbsp;<math><mrow><mo>=</mo><mfrac><mrow><mn>5</mn></mrow><mrow><mn>7</mn></mrow></mfrac><mo>×</mo><msub><mrow><mi>θ</mi></mrow><mrow><mn>1</mn></mrow></msub></mrow></math></p><p><math><mrow><msub><mrow><mi>θ</mi></mrow><mrow><mn>2</mn></mrow></msub><mo>=</mo><mfrac><mrow><mn>5</mn></mrow><mrow><mn>7</mn></mrow></mfrac><mo>×</mo><mn>0</mn><mo>.</mo><mn>3</mn><mn>5</mn></mrow></math></p><p><math><mrow><msub><mrow><mi>θ</mi></mrow><mrow><mn>2</mn></mrow></msub><mo>=</mo><mfrac><mrow><mn>1</mn></mrow><mrow><mn>4</mn></mrow></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mrow><mn>1</mn></mrow><mrow><mi>α</mi></mrow></mfrac></mrow></math></p><p>= 4</p>

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