In a Young’s double slit experiment, the width of the one of the slit is three times the other slit. The amplitude of the light coming from a slit is proportional to the slit-width. Find the ratio of the maximum to the minimum intensity in the interference pattern.

Option 1 -

1:4

Option 2 -

4:1

Option 3 -

3:1

Option 4 -

2:1

2 Views | Posted a month ago

Asked by Shiksha User

1 Answer

Answered by

alok kumar singh | Contributor-Level 10

a month ago

Correct Option - 1

Detailed Solution:

Amplitude is proportional to the slit – width, thus,

$\frac{A_{1}}{A_{2}} = 3$

$\frac{l_{m a x}}{l_{m i n}} = \frac{{(A_{1} + A_{2})}^{2}}{{(A_{1} - A_{2})}^{2}} = \frac{{(\frac{A_{1}}{A_{2}} + 1)}^{2}}{{(\frac{A_{1}}{A_{2}} - 1)}^{2}} = \frac{{(3 + 1)}^{2}}{{(3 - 1)}^{2}} = 4 .$

Amplitude is proportional to the slit – width, thus, <math> <mrow> <mfrac> <mrow> <msub> <mrow> <mi>A</mi> </mrow> <mrow> <mn>1</mn> </mrow> </msub> </mrow> <mrow> <msub> <mrow> <mi>A</mi> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </msub> </mrow> </mfrac> <mo>=</mo> <mn>3</mn> </mrow> </math> <math> <mrow> <mfrac> <mrow> <msub> <mrow> <mi>l</mi> </mrow> <mrow> <mi>m</mi> <mi>a</mi> <mi>x</mi> </mrow> </msub> </mrow> <mrow> <msub> <mrow> <mi>l</mi> </mrow> <mrow> <mi>m</mi> <mi>i</mi> <mi>n</mi> </mrow> </msub> </mrow> </mfrac> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <msup> <mrow> <mrow> <mo> (</mo> <mrow> <msub> <mrow> <mi>A</mi> </mrow> <mrow> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mrow> <mi>A</mi> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </msub> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </msup> </mrow> <mrow> <msup> <mrow> <mrow> <mo> (</mo> <mrow> <msub> <mrow> <mi>A</mi> </mrow> <mrow> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo>−</mo> <msub> <mrow> <mi>A</mi> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </msub> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </msup> </mrow> </mfrac> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <msup> <mrow> <mrow> <mo> (</mo> <mrow> <mfrac> <mrow> <msub> <mrow> <mi>A</mi> </mrow> <mrow> <mn>1</mn> </mrow> </msub> </mrow> <mrow> <msub> <mrow> <mi>A</mi> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </msub> </mrow> </mfrac> <mo>+</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </msup> </mrow> <mrow> <msup> <mrow> <mrow> <mo> (</mo> <mrow> <mfrac> <mrow> <msub> <mrow> <mi>A</mi> </mrow> <mrow> <mn>1</mn> </mrow> </msub> </mrow> <mrow> <msub> <mrow> <mi>A</mi> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </msub> </mrow> </mfrac> <mo>−</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </msup> </mrow> </mfrac> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <msup> <mrow> <mrow> <mo> (</mo> <mrow> <mn>3</mn> <mo>+</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </msup> </mrow> <mrow> <msup> <mrow> <mrow> <mo> (</mo> <mrow> <mn>3</mn> <mo>−</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </msup> </mrow> </mfrac> <mo>=</mo> <mn>4</mn> <mo>.</mo> </mrow> </math>