In an LCR series circuit, an inductor 30mH and a resistor 1 $\Omega$  are connected to an Ac source of angular frequency 300 rad/s. The value of capacitance for which, the current leads the voltage by 45° is   $\frac{1}{x}\times 10^{-3}F.$ Then the value of x is_________.

Here $?=45°$ and current leads voltage, so $X_C>X_L$

$tan?=\frac{X}{R}=tan45°=\text{?}1\Rightarrow X=X_C-X_L=R$

$\Rightarrow X_C=R+L\omega \Rightarrow X_C=1+30\times 10^{-3}\times 300=10$

$\Rightarrow \frac{1}{C\omega }=10\Rightarrow C=\frac{1}{10\times \omega }=\frac{1}{10\times 300}=\frac{1}{3}\times 10^{-3}F$  

<p>Here<span contenteditable="false"> <math> <mrow> <mi>? </mi> <mo>=</mo> <mn>4</mn> <mn>5</mn> <mo>°</mo> </mrow> </math> </span> &lt;!- [if gte mso 9]>&lt;xml&gt; <o:OLEObject Type="Embed" ProgID="Equation.DSMT4" ShapeID="_x0000_i1025" DrawAspect="Content" ObjectID="_1816095254"> </o:OLEObject>&lt;/xml&gt;&lt;! [endif]-&gt;and current leads voltage, so<span contenteditable="false"> <math> <mrow> <msub> <mrow> <mi>X</mi> </mrow> <mrow> <mi>C</mi> </mrow> </msub> <mo>&gt;</mo> <msub> <mrow> <mi>X</mi> </mrow> <mrow> <mi>L</mi> </mrow> </msub> </mrow> </math> </span></p><p><span contenteditable="false"> <math> <mrow> <mi>t</mi> <mi>a</mi> <mi>n</mi> <mi>? </mi> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <mi>X</mi> </mrow> <mrow> <mi>R</mi> </mrow> </mfrac> <mo>=</mo> <mi>t</mi> <mi>a</mi> <mi>n</mi> <mn>4</mn> <mn>5</mn> <mo>°</mo> <mo>=</mo> <mtext>? </mtext> <mn>1</mn> <mo>⇒</mo> <mi>X</mi> <mo>=</mo> <msub> <mrow> <mi>X</mi> </mrow> <mrow> <mi>C</mi> </mrow> </msub> <mo>−</mo> <msub> <mrow> <mi>X</mi> </mrow> <mrow> <mi>L</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mi>R</mi> </mrow> </math> </span></p><p><span contenteditable="false"> <math> <mrow> <mo>⇒</mo> <msub> <mrow> <mi>X</mi> </mrow> <mrow> <mi>C</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mi>R</mi> <mo>+</mo> <mi>L</mi> <mi>ω</mi> <mo>⇒</mo> <msub> <mrow> <mi>X</mi> </mrow> <mrow> <mi>C</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mn>1</mn> <mo>+</mo> <mn>3</mn> <mn>0</mn> <mo>×</mo> <mn>1</mn> <msup> <mrow> <mn>0</mn> </mrow> <mrow> <mo>−</mo> <mn>3</mn> </mrow> </msup> <mo>×</mo> <mn>3</mn> <mn>0</mn> <mn>0</mn> <mo>=</mo> <mn>1</mn> <mn>0</mn> </mrow> </math> </span></p><p><span contenteditable="false"> <math> <mrow> <mo>⇒</mo> <mfrac> <mrow> <mn>1</mn> </mrow> <mrow> <mi>C</mi> <mi>ω</mi> </mrow> </mfrac> <mo>=</mo> <mn>1</mn> <mn>0</mn> <mo>⇒</mo> <mi>C</mi> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <mn>1</mn> </mrow> <mrow> <mn>1</mn> <mn>0</mn> <mo>×</mo> <mi>ω</mi> </mrow> </mfrac> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <mn>1</mn> </mrow> <mrow> <mn>1</mn> <mn>0</mn> <mo>×</mo> <mn>3</mn> <mn>0</mn> <mn>0</mn> </mrow> </mfrac> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <mn>1</mn> </mrow> <mrow> <mn>3</mn> </mrow> </mfrac> <mo>×</mo> <mn>1</mn> <msup> <mrow> <mn>0</mn> </mrow> <mrow> <mo>−</mo> <mn>3</mn> </mrow> </msup> <mi>F</mi> </mrow> </math> </span>&nbsp;&lt;!- [if gte mso 9]>&lt;xml&gt; <o:OLEObject Type="Embed" ProgID="Equation.DSMT4" ShapeID="_x0000_i1026" DrawAspect="Content" ObjectID="_1816095255"> </o:OLEObject>&lt;/xml&gt;&lt;! [endif]-&gt;</p><div><div><picture><source srcset="" media=" (max-width: 500px)"><img src="https://images.shiksha.com/mediadata/images/1754569840phpUvNOut.jpeg" alt="" width="283" height="159" loading="lazy"></picture></div></div>

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