In the circuit shown the readings of ammeter and voltmeter are $4\mathrm{A}$ and $20\mathrm{V}$ respectively. The meters are non-ideal, then R is:

 

Correct Option - 3


Detailed Solution:

Voltmeter readings

  $\begin{array}{ll}\Rightarrow & 20=I_{1}R\\ \Rightarrow & 20=\left(\frac{R_v}{R+R_v}\right)4R\\ \Rightarrow & R_{v}R=5R+5R_v\Rightarrow \mathrm{}R=\frac{5R_v}{R_v-5}\\ \therefore & R=\frac{5}{1-\frac{5}{R_v}}\end{array}$

For $5<{\mathrm{R}}_v<\mathrm{\infty },\mathrm{R}>5\mathrm{\Omega }$

<p>Voltmeter readings</p><p>&nbsp;<span contenteditable="false"> <math> <mtable columnalign="left"> <mtr> <mtd> <mrow> <mo>⇒</mo> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <mn>20</mn> <mo>=</mo> <msub> <mrow> <mrow> <mi>I</mi> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mn>1</mn> </mrow> </mrow> </msub> <mi>R</mi> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mo>⇒</mo> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <mn>20</mn> <mo>=</mo> <mfenced separators="|"> <mrow> <mrow> <mfrac> <mrow> <mrow> <msub> <mrow> <mrow> <mi>R</mi> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mi>v</mi> </mrow> </mrow> </msub> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mi>R</mi> <mo>+</mo> <msub> <mrow> <mrow> <mi>R</mi> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mi>v</mi> </mrow> </mrow> </msub> </mrow> </mrow> </mfrac> </mrow> </mrow> </mfenced> <mn>4</mn> <mi>R</mi> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mo>⇒</mo> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <msub> <mrow> <mrow> <mi>R</mi> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mi>v</mi> </mrow> </mrow> </msub> <mi>R</mi> <mo>=</mo> <mn>5</mn> <mi>R</mi> <mo>+</mo> <mn>5</mn> <msub> <mrow> <mrow> <mi>R</mi> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mi>v</mi> </mrow> </mrow> </msub> <mo>⇒</mo> <mrow> <mi mathvariant="normal"> </mi> </mrow> <mi>R</mi> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <mrow> <mn>5</mn> <msub> <mrow> <mrow> <mi>R</mi> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mi>v</mi> </mrow> </mrow> </msub> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <msub> <mrow> <mrow> <mi>R</mi> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mi>v</mi> </mrow> </mrow> </msub> <mo>-</mo> <mn>5</mn> </mrow> </mrow> </mfrac> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mo>∴</mo> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <mi>R</mi> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <mrow> <mn>5</mn> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mn>1</mn> <mo>-</mo> <mfrac> <mrow> <mrow> <mn>5</mn> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <msub> <mrow> <mrow> <mi>R</mi> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mi>v</mi> </mrow> </mrow> </msub> </mrow> </mrow> </mfrac> </mrow> </mrow> </mfrac> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </math> </span></p><div><div><picture><source srcset="" media=" (max-width: 500px)"><img src="https://images.shiksha.com/mediadata/images/1757487864phpSEGJ8k.jpeg" alt="" width="210" height="91" loading="lazy"></picture></div></div><p>For <span contenteditable="false"> <math> <mn>5</mn> <mo>&lt;</mo> <msub> <mrow> <mrow> <mi mathvariant="normal">R</mi> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mi>v</mi> </mrow> </mrow> </msub> <mo>&lt;</mo> <mi mathvariant="normal">∞</mi> <mo>, </mo> <mi mathvariant="normal">R</mi> <mo>&gt;</mo> <mn>5</mn> <mi mathvariant="normal">Ω</mi> </math> </span></p>

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