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The absolute temperature of air in a region linearly increases from $T_{1}$ to $T_{2}$ in a space of width d. The time taken by the sound wave to travel in this region is (The velocity of sound at 273 k is v ):

Option 1 -

$\frac{2 d}{v} \frac{\sqrt[]{273}}{\sqrt[]{T_{1} + T_{2}}}$

Option 2 -

$\frac{2 d}{v} \frac{\sqrt[]{T_{1}} + \sqrt[]{T_{2}}}{\sqrt[]{273}}$

Option 3 -

$\frac{2 d}{v} \frac{\sqrt[]{273}}{\sqrt[]{T_{1}} + \sqrt[]{T_{2}}}$

Option 4 -

$\frac{2 d}{v} \frac{T_{1} + T_{2}}{273}$

2 Views | Posted a month ago

Asked by Shiksha User

1 Answer

Answered by

Raj Pandey | Contributor-Level 9

a month ago

Correct Option - 3

Detailed Solution:

$V = \sqrt[]{\frac{γ R T}{M}},$ where, $T = T_{1} + \frac{T_{2} - T_{1}}{d} x$ $_{} \frac{_{}_{}}{}$

Also, $v = \sqrt[]{\frac{γ R 273}{M}} \Rightarrow \sqrt[]{\frac{γ R}{M}} = \frac{v}{\sqrt[]{273}}$ $\frac{}{} \frac{}{} \frac{}{}$

Also, $V = \frac{d x}{d t} = \sqrt[]{\frac{γ R T}{M}}$ $\Rightarrow \int_{0}^{d} ? \frac{d x}{\sqrt[]{T_{1} + \frac{T_{2} - T_{1}}{d} x}} = \sqrt[]{\frac{γ R}{M}} \int_{0}^{t} ? d t$ $\frac{}{} \frac{}{}$

$\Rightarrow t = \frac{\sqrt[]{273}}{v} \cdot \frac{2 d}{T_{2} - T_{1}} (\sqrt[]{T_{2}} - \sqrt[]{T_{1}}) ∴ t = \frac{2 d}{v} \frac{\sqrt[]{273}}{\sqrt[]{T_{1}} + \sqrt[]{T_{2}}}$

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