The absolute temperature of air in a region linearly increases from $T_{1}$ to $T_{2}$ in a space of width d. The time taken by the sound wave to travel in this region is (The velocity of sound at 273 k is v ):

Option 1 - <math> <mfrac> <mrow> <mrow> <mn>2</mn> <mi>d</mi> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mi>v</mi> </mrow> </mrow> </mfrac> <mfrac> <mrow> <mrow> <mroot> <mrow> <mrow> <mn>273</mn> </mrow> </mrow> <mrow></mrow> </mroot> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mroot> <mrow> <mrow> <msub> <mrow> <mrow> <mi>T</mi> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mn>1</mn> </mrow> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mrow> <mrow> <mi>T</mi> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </mrow> </msub> </mrow> </mrow> <mrow></mrow> </mroot> </mrow> </mrow> </mfrac> </math>

Option 2 - <math> <mfrac> <mrow> <mrow> <mn>2</mn> <mi>d</mi> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mi>v</mi> </mrow> </mrow> </mfrac> <mfrac> <mrow> <mrow> <mroot> <mrow> <mrow> <msub> <mrow> <mrow> <mi>T</mi> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mn>1</mn> </mrow> </mrow> </msub> </mrow> </mrow> <mrow></mrow> </mroot> <mo>+</mo> <mroot> <mrow> <mrow> <msub> <mrow> <mrow> <mi>T</mi> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </mrow> </msub> </mrow> </mrow> <mrow></mrow> </mroot> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mroot> <mrow> <mrow> <mn>273</mn> </mrow> </mrow> <mrow></mrow> </mroot> </mrow> </mrow> </mfrac> </math>

Option 3 - <math> <mrow> <mi mathvariant="normal"> </mi> </mrow> <mfrac> <mrow> <mrow> <mn>2</mn> <mi>d</mi> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mi>v</mi> </mrow> </mrow> </mfrac> <mfrac> <mrow> <mrow> <mroot> <mrow> <mrow> <mn>273</mn> </mrow> </mrow> <mrow></mrow> </mroot> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mroot> <mrow> <mrow> <msub> <mrow> <mrow> <mi>T</mi> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mn>1</mn> </mrow> </mrow> </msub> </mrow> </mrow> <mrow></mrow> </mroot> <mo>+</mo> <mroot> <mrow> <mrow> <msub> <mrow> <mrow> <mi>T</mi> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </mrow> </msub> </mrow> </mrow> <mrow></mrow> </mroot> </mrow> </mrow> </mfrac> </math>

Option 4 - <math> <mfrac> <mrow> <mrow> <mn>2</mn> <mi>d</mi> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mi>v</mi> </mrow> </mrow> </mfrac> <mfrac> <mrow> <mrow> <msub> <mrow> <mrow> <mi>T</mi> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mn>1</mn> </mrow> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mrow> <mrow> <mi>T</mi> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </mrow> </msub> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mn>273</mn> </mrow> </mrow> </mfrac> </math>

2 Views|Posted 5 months ago

Asked by Shiksha User

1 Answer

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Answered by

Raj Pandey | Contributor-Level 9

5 months ago

Correct Option - 3

Detailed Solution:

$V = \sqrt[]{\frac{γ R T}{M}},$ where, $T = T_{1} + \frac{T_{2} - T_{1}}{d} x$ $_{} \frac{_{}_{}}{}$

Also, $v = \sqrt[]{\frac{γ R 273}{M}} \Rightarrow \sqrt[]{\frac{γ R}{M}} = \frac{v}{\sqrt[]{273}}$ $\frac{}{} \frac{}{} \frac{}{}$

Also, $V = \frac{d x}{d t} = \sqrt[]{\frac{γ R T}{M}}$ $\Rightarrow \int_{0}^{d} ? \frac{d x}{\sqrt[]{T_{1} + \frac{T_{2} - T_{1}}{d} x}} = \sqrt[]{\frac{γ R}{M}} \int_{0}^{t} ? d t$ $\frac{}{} \frac{}{}$

$\Rightarrow t = \frac{\sqrt[]{273}}{v} \cdot \frac{2 d}{T_{2} - T_{1}} (\sqrt[]{T_{2}} - \sqrt[]{T_{1}}) ∴ t = \frac{2 d}{v} \frac{\sqrt[]{273}}{\sqrt[]{T_{1}} + \sqrt[]{T_{2}}}$