The diagram shows three concentric conducting spherical shells having radii $R, 2 R$ and $3 R$ . All three shells are given some charges. The initial potential of each shell is as mentioned in the figure. If the inner most shell is earthed then the final charge present on its outer surface would be equal to:

Option 1 -

Zero

Option 2 -

$40 π ε_{0} R$

Option 3 -

$4 π ε_{0} R$

Option 4 -

$- π ε_{0} R$

3 Views | Posted 3 weeks ago

Asked by Shiksha User

1 Answer

Answered by

Raj Pandey | Contributor-Level 9

3 weeks ago

Correct Option - 1

Detailed Solution:

$V_{1} = \frac{k Q_{3}}{3 R} + \frac{k Q_{2}}{2 R} + \frac{k Q_{1}}{R} = 30$

$V_{2} = \frac{k Q_{3}}{3 R} + \frac{k Q_{2}}{2 R} + \frac{k Q_{1}}{2 R} = 15$

$V_{3} = \frac{k Q_{3}}{3 R} + \frac{k Q_{2}}{3 R} + \frac{k Q_{1}}{3 R} = 10$

Eq. (1) $&$ (2) $\to \frac{k Q_{1}}{R} = 30$

Eq. (2) $&$ (3) $\to \frac{k Q_{2}}{6 R} + \frac{k Q_{1}}{6 R} = 5 \Rightarrow \frac{k Q_{2}}{R} = - \frac{k Q_{1}}{R} + 30 = 0$

By (3) $\to \frac{k Q_{3}}{R} = 30 - \frac{k Q_{2}}{R} - \frac{k Q_{1}}{R} = 0$

Potential of innermost shell (earthed) $= \frac{k Q_{1}^{'}}{R} + \frac{k Q_{2}}{2 R} + \frac{k Q_{3}}{3 R} = 0$

$\Rightarrow \frac{k Q_{1}^{'}}{R} = 0 ∴ Q_{1}^{'} = 0$

<math> <msub> <mrow> <mrow> <mi>V</mi> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mn>1</mn> </mrow> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <mrow> <mi>k</mi> <msub> <mrow> <mrow> <mi>Q</mi> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mn>3</mn> </mrow> </mrow> </msub> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mn>3</mn> <mi>R</mi> </mrow> </mrow> </mfrac> <mo>+</mo> <mfrac> <mrow> <mrow> <mi>k</mi> <msub> <mrow> <mrow> <mi>Q</mi> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </mrow> </msub> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mn>2</mn> <mi>R</mi> </mrow> </mrow> </mfrac> <mo>+</mo> <mfrac> <mrow> <mrow> <mi>k</mi> <msub> <mrow> <mrow> <mi>Q</mi> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mn>1</mn> </mrow> </mrow> </msub> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mi>R</mi> </mrow> </mrow> </mfrac> <mo>=</mo> <mn>30</mn> </math> <math> <msub> <mrow> <mrow> <mi>V</mi> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <mrow> <mi>k</mi> <msub> <mrow> <mrow> <mi>Q</mi> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mn>3</mn> </mrow> </mrow> </msub> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mn>3</mn> <mi>R</mi> </mrow> </mrow> </mfrac> <mo>+</mo> <mfrac> <mrow> <mrow> <mi>k</mi> <msub> <mrow> <mrow> <mi>Q</mi> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </mrow> </msub> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mn>2</mn> <mi>R</mi> </mrow> </mrow> </mfrac> <mo>+</mo> <mfrac> <mrow> <mrow> <mi>k</mi> <msub> <mrow> <mrow> <mi>Q</mi> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mn>1</mn> </mrow> </mrow> </msub> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mn>2</mn> <mi>R</mi> </mrow> </mrow> </mfrac> <mo>=</mo> <mn>15</mn> </math> <math> <msub> <mrow> <mrow> <mi>V</mi> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mn>3</mn> </mrow> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <mrow> <mi>k</mi> <msub> <mrow> <mrow> <mi>Q</mi> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mn>3</mn> </mrow> </mrow> </msub> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mn>3</mn> <mi>R</mi> </mrow> </mrow> </mfrac> <mo>+</mo> <mfrac> <mrow> <mrow> <mi>k</mi> <msub> <mrow> <mrow> <mi>Q</mi> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </mrow> </msub> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mn>3</mn> <mi>R</mi> </mrow> </mrow> </mfrac> <mo>+</mo> <mfrac> <mrow> <mrow> <mi>k</mi> <msub> <mrow> <mrow> <mi>Q</mi> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mn>1</mn> </mrow> </mrow> </msub> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mn>3</mn> <mi>R</mi> </mrow> </mrow> </mfrac> <mo>=</mo> <mn>10</mn> </math> <div><div><picture><source srcset="" media="(max-width: 500px)"><img src="https://images.shiksha.com/mediadata/images/1757483762php7H8Vre.jpeg" alt="" width="160" height="139" loading="lazy"></picture></div></div>Eq. (1) <math> <mo>&</mo> </math>   (2) <math> <mo>→</mo> <mfrac> <mrow> <mrow> <mi>k</mi> <msub> <mrow> <mrow> <mi>Q</mi> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mn>1</mn> </mrow> </mrow> </msub> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mi>R</mi> </mrow> </mrow> </mfrac> <mo>=</mo> <mn>30</mn> </math>  Eq. (2) <math> <mo>&</mo> </math>   (3) <math> <mo>→</mo> <mfrac> <mrow> <mrow> <mi>k</mi> <msub> <mrow> <mrow> <mi>Q</mi> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </mrow> </msub> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mn>6</mn> <mi>R</mi> </mrow> </mrow> </mfrac> <mo>+</mo> <mfrac> <mrow> <mrow> <mi>k</mi> <msub> <mrow> <mrow> <mi>Q</mi> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mn>1</mn> </mrow> </mrow> </msub> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mn>6</mn> <mi>R</mi> </mrow> </mrow> </mfrac> <mo>=</mo> <mn>5</mn> <mo>⇒</mo> <mfrac> <mrow> <mrow> <mi>k</mi> <msub> <mrow> <mrow> <mi>Q</mi> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </mrow> </msub> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mi>R</mi> </mrow> </mrow> </mfrac> <mo>=</mo> <mo>-</mo> <mfrac> <mrow> <mrow> <mi>k</mi> <msub> <mrow> <mrow> <mi>Q</mi> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mn>1</mn> </mrow> </mrow> </msub> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mi>R</mi> </mrow> </mrow> </mfrac> <mo>+</mo> <mn>30</mn> <mo>=</mo> <mn>0</mn> </math>  By (3) <math> <mo>→</mo> <mfrac> <mrow> <mrow> <mi>k</mi> <msub> <mrow> <mrow> <mi>Q</mi> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mn>3</mn> </mrow> </mrow> </msub> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mi>R</mi> </mrow> </mrow> </mfrac> <mo>=</mo> <mn>30</mn> <mo>-</mo> <mfrac> <mrow> <mrow> <mi>k</mi> <msub> <mrow> <mrow> <mi>Q</mi> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </mrow> </msub> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mi>R</mi> </mrow> </mrow> </mfrac> <mo>-</mo> <mfrac> <mrow> <mrow> <mi>k</mi> <msub> <mrow> <mrow> <mi>Q</mi> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mn>1</mn> </mrow> </mrow> </msub> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mi>R</mi> </mrow> </mrow> </mfrac> <mo>=</mo> <mn>0</mn> </math>  Potential of innermost shell (earthed) <math> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <mrow> <mi>k</mi> <msubsup> <mrow> <mrow> <mi>Q</mi> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mn>1</mn> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mi mathvariant="normal">'</mi> </mrow> </mrow> </msubsup> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mi>R</mi> </mrow> </mrow> </mfrac> <mo>+</mo> <mfrac> <mrow> <mrow> <mi>k</mi> <msub> <mrow> <mrow> <mi>Q</mi> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </mrow> </msub> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mn>2</mn> <mi>R</mi> </mrow> </mrow> </mfrac> <mo>+</mo> <mfrac> <mrow> <mrow> <mi>k</mi> <msub> <mrow> <mrow> <mi>Q</mi> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mn>3</mn> </mrow> </mrow> </msub> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mn>3</mn> <mi>R</mi> </mrow> </mrow> </mfrac> <mo>=</mo> <mn>0</mn> </math> <math> <mo>⇒</mo> <mrow> <mi mathvariant="normal"> </mi> </mrow> <mfrac> <mrow> <mrow> <mi>k</mi> <msubsup> <mrow> <mrow> <mi>Q</mi> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mn>1</mn> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mi mathvariant="normal">'</mi> </mrow> </mrow> </msubsup> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mi>R</mi> </mrow> </mrow> </mfrac> <mo>=</mo> <mn>0</mn> <mrow> <mi mathvariant="normal"> </mi> </mrow> <mo>∴</mo> <mrow> <mi mathvariant="normal"> </mi> </mrow> <msubsup> <mrow> <mrow> <mi>Q</mi> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mn>1</mn> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mi mathvariant="normal">'</mi> </mrow> </mrow> </msubsup> <mo>=</mo> <mn>0</mn> </math>

0 Upvotes 0 Downvotes

1 Answer

Similar Questions for you

Learn more about...

Most viewed information

Share Your College Life Experience

Didn't find the answer you were looking for?

Need guidance on career and education? Ask our experts

Your Question