The displacement of a particle is represented by the equation y = 3cos( $\frac{\mathit{\pi }}{4}-2\mathit{w}\mathit{t}$ ). The motion of the particle is

(a) Simple harmonic with period 2 $\mathit{\pi }$ /w.

(b) Simple harmonic with period π/ω.

(c) Periodic but not simple harmonic.

(d) Non-periodic.

<p><span data-teams="true">This is a multiple choice answer as classified in NCERT Exemplar</span></p><p>Velocity =dy/dt=<span contenteditable="false"> <math> <mfrac> <mrow> <mrow> <mi>d</mi> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mi>d</mi> <mi>t</mi> </mrow> </mrow> </mfrac> <mfenced open=" [" close="]" separators="|"> <mrow> <mrow> <mn>3</mn> <mi>c</mi> <mi>o</mi> <mi>s</mi> <mfenced separators="|"> <mrow> <mrow> <mfrac> <mrow> <mrow> <mi>π</mi> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mn>4</mn> </mrow> </mrow> </mfrac> <mo>-</mo> <mn>2</mn> <mi>w</mi> <mi>t</mi> </mrow> </mrow> </mfenced> </mrow> </mrow> </mfenced> </math> </span></p><p>= 3 (-2w) [-sin (<span contenteditable="false"> <math> <mfrac> <mrow> <mrow> <mi>π</mi> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mn>4</mn> </mrow> </mrow> </mfrac> <mo>-</mo> <mn>2</mn> <mi>w</mi> <mi>t</mi> </math> </span> )]</p><p>= 6wsin<span contenteditable="false"> <math> <mfenced open=" [" close="]" separators="|"> <mrow> <mrow> <mfrac> <mrow> <mrow> <mi>π</mi> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mn>4</mn> </mrow> </mrow> </mfrac> <mo>-</mo> <mn>2</mn> <mi>w</mi> <mi>t</mi> </mrow> </mrow> </mfenced> </math> </span></p><p>Acceleration a = dv/dt=<span contenteditable="false"> <math> <mfrac> <mrow> <mrow> <mi>d</mi> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mi>d</mi> <mi>t</mi> </mrow> </mrow> </mfrac> <mfenced open=" [" close="]" separators="|"> <mrow> <mrow> <mn>6</mn> <mi>w</mi> <mi>s</mi> <mi>i</mi> <mi>n</mi> <mfenced separators="|"> <mrow> <mrow> <mfrac> <mrow> <mrow> <mi>π</mi> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mn>4</mn> </mrow> </mrow> </mfrac> <mo>-</mo> <mn>2</mn> <mi>w</mi> <mi>t</mi> </mrow> </mrow> </mfenced> </mrow> </mrow> </mfenced> </math> </span></p><p>= -4w² [3cos (<span contenteditable="false"> <math> <mfrac> <mrow> <mrow> <mi>π</mi> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mn>4</mn> </mrow> </mrow> </mfrac> <mo>-</mo> <mn>2</mn> <mi>w</mi> <mi>t</mi> </math> </span> )]</p><p>A = -4w²y hence acceleration is directly proportional to displacement so it follows SHM</p><p>w’= 2w</p><p>2<span contenteditable="false"> <math> <mfrac> <mrow> <mrow> <mi>π</mi> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mi>T</mi> </mrow> </mrow> </mfrac> <mo>=</mo> <mn>2</mn> <mi>w</mi> </math> </span></p><p>T’= 2<span contenteditable="false"> <math> <mi>π</mi> <mo>/</mo> <mn>2</mn> <mi>w</mi> </math> </span> =<span contenteditable="false"> <math> <mfrac> <mrow> <mrow> <mi>π</mi> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mi>w</mi> </mrow> </mrow> </mfrac> </math> </span></p>

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