The displacement of a particle varies with time according to the relation y = a sin ωt + b cos ωt.

(a) The motion is oscillatory but not S.H.M.

(b) The motion is S.H.M. with amplitude a + b.

(c) The motion is S.H.M. with amplitude a² + b².

(d) The motion is S.H.M. with amplitude $\sqrt[]{\mathbf{a}2\mathbf{}+\mathbf{}\mathbf{b}2}$ .

<p><span data-teams="true">This is a multiple choice answer as classified in NCERT Exemplar</span></p><p> (d) y= asinwt + bcoswt</p><p>a=Asin<span contenteditable="false"> <math> <mi>∅</mi> </math> </span>and b= Acos<span contenteditable="false"> <math> <mi>∅</mi> </math> </span></p><p>a²+b²=A²sin^{2<span contenteditable="false"> <math> <mi>∅</mi> </math> </span>} +A²cos^{2<span contenteditable="false"> <math> <mi>∅</mi> </math> </span>}</p><p>A=<span contenteditable="false"> <math> <mroot> <mrow> <mrow> <msup> <mrow> <mrow> <mi>a</mi> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </mrow> </msup> <mo>+</mo> <msup> <mrow> <mrow> <mi>b</mi> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </mrow> </msup> </mrow> </mrow> <mrow></mrow> </mroot> </math> </span></p><p>y=Asin<span contenteditable="false"> <math> <mi>∅</mi> <mi>s</mi> <mi>i</mi> <mi>n</mi> <mi>w</mi> <mi>t</mi> </math> </span> +Acos<span contenteditable="false"> <math> <mi>∅</mi> <mi>c</mi> <mi>o</mi> <mi>s</mi> <mi>w</mi> <mi>t</mi> </math> </span></p><p>= Asin (wt+ <span contenteditable="false"> <math> <mi>∅</mi> </math> </span>)</p><p>dy/dt= Awcos (wt+<span contenteditable="false"> <math> <mi>∅</mi> </math> </span> )</p><p><span contenteditable="false"> <math> <mfrac> <mrow> <mrow> <msup> <mrow> <mrow> <mi>d</mi> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </mrow> </msup> <mi>y</mi> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mi>d</mi> <msup> <mrow> <mrow> <mi>t</mi> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </mrow> </msup> </mrow> </mrow> </mfrac> <mo>=</mo> <mo>-</mo> <mi>A</mi> <msup> <mrow> <mrow> <mi>w</mi> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </mrow> </msup> <mi>s</mi> <mi>i</mi> <mi>n</mi> <mfenced separators="|"> <mrow> <mrow> <mi>w</mi> <mi>t</mi> <mo>+</mo> <mi>∅</mi> </mrow> </mrow> </mfenced> <mo>=</mo> <mo>-</mo> <mi>A</mi> <mi>y</mi> <msup> <mrow> <mrow> <mi>w</mi> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </mrow> </msup> </math> </span></p><p><span data-teams="true">So it is proportional to displacement . so follows SHM</span></p>

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