The equations of two waves are given by :                                                                                                             

$\begin{array}{l}{y}_1=5sin2\pi \left(x-\upsilon t\right)cm\\ y_2=3sin2\pi \left(x-\upsilon t+1.5\right)cm\end{array}$

These waves are simultaneously passing through a string. The amplitude of the resulting wave is :

<p><span contenteditable="false"> <math> <mrow> <msub> <mrow> <mi>y</mi> </mrow> <mrow> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mn>5</mn> <mi>s</mi> <mi>i</mi> <mi>n</mi> <mn>2</mn> <mi>π</mi> <mrow> <mo> (</mo> <mrow> <mi>x</mi> <mo>−</mo> <mi>v</mi> <mi>t</mi> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mi>c</mi> <mi>m</mi> </mrow> </math> </span></p><p><span contenteditable="false"> <math> <mrow> <msub> <mrow> <mi>y</mi> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mn>3</mn> <mi>s</mi> <mi>i</mi> <mi>n</mi> <mn>2</mn> <mi>π</mi> <mrow> <mo> (</mo> <mrow> <mi>x</mi> <mo>−</mo> <mi>v</mi> <mi>t</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> <mo>.</mo> <mn>5</mn> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mi>c</mi> <mi>m</mi> </mrow> </math> </span></p><p><span contenteditable="false"> <math> <mrow> <mi>? </mi> <mo>=</mo> <mrow> <mo> (</mo> <mrow> <mi>p</mi> <mi>h</mi> <mi>a</mi> <mi>s</mi> <mi>e</mi> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mi>A</mi> <mi>n</mi> <mi>g</mi> <mi>l</mi> <mi>e</mi> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mn>2</mn> <mi>π</mi> <mo>×</mo> <mn>1</mn> <mo>.</mo> <mn>5</mn> <mo>=</mo> <mn>3</mn> <mi>π</mi> </mrow> </math> </span></p><p><span contenteditable="false"> <math> <mrow> <msub> <mrow> <mi>y</mi> </mrow> <mrow> <mi>R</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mroot> <mrow> <msubsup> <mrow> <mi>y</mi> </mrow> <mrow> <mn>1</mn> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </msubsup> <mo>+</mo> <msubsup> <mrow> <mi>y</mi> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </msubsup> <mo>+</mo> <mn>2</mn> <msub> <mrow> <mi>y</mi> </mrow> <mrow> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <msub> <mrow> <mi>y</mi> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </msub> <mi>c</mi> <mi>o</mi> <mi>s</mi> <mi>? </mi> </mrow> <mrow></mrow> </mroot> </mrow> </math> </span></p><p><span contenteditable="false"> <math> <mtable columnalign="left"> <mtr> <mtd> <mrow> <mo>=</mo> <mroot> <mrow> <msup> <mrow> <mn>5</mn> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mi>T</mi> <msup> <mrow> <mn>3</mn> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mo>+</mo> <mn>2</mn> <mo>×</mo> <mn>5</mn> <mo>×</mo> <mn>3</mn> <mi>c</mi> <mi>o</mi> <mi>s</mi> <mn>3</mn> <mi>π</mi> </mrow> <mrow></mrow> </mroot> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mo>=</mo> <mroot> <mrow> <mn>2</mn> <mn>5</mn> <mo>+</mo> <mn>9</mn> <mo>+</mo> <mrow> <mo> (</mo> <mrow> <mn>3</mn> <mn>0</mn> <mo>×</mo> <mo>−</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mrow></mrow> </mroot> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </math> </span></p><p><span contenteditable="false"> <math> <mtable columnalign="left"> <mtr> <mtd> <mrow> <mo>=</mo> <mroot> <mrow> <mn>3</mn> <mn>4</mn> <mo>−</mo> <mn>3</mn> <mn>0</mn> </mrow> <mrow></mrow> </mroot> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mo>=</mo> <mroot> <mrow> <mn>4</mn> </mrow> <mrow></mrow> </mroot> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mo>=</mo> <mn>2</mn> <mi>c</mi> <mi>m</mi> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </math> </span></p>

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