The initial velocity vi required to project a body vertically upward from the surface of the earth to reach a height of 10R, where R is the radius of the earth, may be described in terms of escape velocity v_e such that $v_i=\sqrt[]{\frac{x}{y}}\times v_e.$ The value of x will be………

<p>Using conservation of energy :</p><p><math><mrow><mfrac><mrow><mn>1</mn></mrow><mrow><mn>2</mn></mrow></mfrac><mi>m</mi><msubsup><mrow><mi>v</mi></mrow><mrow><mi>i</mi></mrow><mrow><mn>2</mn></mrow></msubsup><mo>−</mo><mfrac><mrow><mi>G</mi><mi>m</mi><mi>m</mi></mrow><mrow><mi>R</mi></mrow></mfrac><mo>=</mo><mn>0</mn><mo>−</mo><mfrac><mrow><mi>G</mi><mi>m</mi><mi>m</mi></mrow><mrow><mn>1</mn><mn>1</mn><mi>R</mi></mrow></mfrac></mrow></math></p><p><math><mrow><msubsup><mrow><mi>v</mi></mrow><mrow><mi>i</mi></mrow><mrow><mn>2</mn></mrow></msubsup><mo>=</mo><mfrac><mrow><mn>2</mn><mn>0</mn></mrow><mrow><mn>1</mn><mn>1</mn></mrow></mfrac><mfrac><mrow><mi>G</mi><mi>m</mi></mrow><mrow><mi>R</mi></mrow></mfrac></mrow></math></p><p>Escape velocity is defined as&nbsp;<math><mrow><mroot><mrow><mfrac><mrow><mn>2</mn><mi>G</mi><mi>M</mi></mrow><mrow><mi>R</mi></mrow></mfrac></mrow><mrow></mrow></mroot></mrow></math></p><p><span contenteditable="false"> <math> <mrow> <msub> <mrow> <mi>v</mi> </mrow> <mrow> <mi>i</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mroot> <mrow> <mfrac> <mrow> <mn>1</mn> <mn>0</mn> </mrow> <mrow> <mn>1</mn> <mn>1</mn> </mrow> </mfrac> <msub> <mrow> <mi>v</mi> </mrow> <mrow> <mi>e</mi> </mrow> </msub> </mrow> <mrow></mrow> </mroot> </mrow> </math> </span></p>

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