The masses and radii of the earth and moon are (M₁, R₁) and (M₂, R₂) respectively. Their centres are at a distance 'r' apart. Find the minimum escape velocity for a particle of mass 'm' to be projected from the middle of these two masses:

Option 1 - <math> <mrow> <mi>V</mi> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <mn>1</mn> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </mfrac> <mroot> <mrow> <mfrac> <mrow> <mn>4</mn> <mi>G</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <msub> <mrow> <mi>M</mi> </mrow> <mrow> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mrow> <mi>M</mi> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </msub> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mrow> <mi>r</mi> </mrow> </mfrac> </mrow> <mrow></mrow> </mroot> </mrow> </math>

Option 2 - <math> <mrow> <mi>V</mi> <mo>=</mo> <mroot> <mrow> <mfrac> <mrow> <mn>4</mn> <mi>G</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <msub> <mrow> <mi>M</mi> </mrow> <mrow> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mrow> <mi>M</mi> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </msub> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mrow> <mi>r</mi> </mrow> </mfrac> </mrow> <mrow></mrow> </mroot> </mrow> </math>

Option 3 - <math> <mrow> <mi>V</mi> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <mroot> <mrow> <mn>2</mn> <mi>G</mi> </mrow> <mrow></mrow> </mroot> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <msub> <mrow> <mi>M</mi> </mrow> <mrow> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mrow> <mi>M</mi> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </msub> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mrow> <mi>r</mi> </mrow> </mfrac> </mrow> </math>

Option 4 - <math> <mrow> <mi>V</mi> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <mn>1</mn> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </mfrac> <mroot> <mrow> <mfrac> <mrow> <mn>2</mn> <mi>G</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <msub> <mrow> <mi>M</mi> </mrow> <mrow> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mrow> <mi>M</mi> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </msub> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mrow> <mi>r</mi> </mrow> </mfrac> </mrow> <mrow></mrow> </mroot> </mrow> </math>

2 Views|Posted 7 months ago

Asked by Shiksha User

1 Answer

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Answered by

Raj Pandey | Contributor-Level 9

7 months ago

Correct Option - 2

Detailed Solution:

at point P,

$= K E_{P} + P E_{P}$