The minimum and maximum distance of a satellite from the centre of the earth are 2R and 4R, respectively, where R is the radius of earth and M is the mass of earth. The radius of curvature at the point of maximum distance is

Correct Option - 1


Detailed Solution:

  $\frac{1}{2}m{V}_a^2-\frac{GMm}{2x}$  

           =   $\frac{1}{2}m\frac{V_a^2}{4}-\frac{GMm}{4x},\boxed{V_a=\sqrt[]{\frac{2}{3}\frac{GM}{x}}}$

ROC at point – B

$ROC=\frac{V_b^2}{a\perp }=\frac{\frac{2GM}{3R}\times \frac{1}{4}}{\frac{GM}{{\left(4R\right)}^2}}=\frac{8R}{3}$

 

<p><strong>&nbsp;<span contenteditable="false"> <math> <mrow> <mfrac> <mrow> <mn>1</mn> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </mfrac> <mi>m</mi> <msubsup> <mrow> <mi>V</mi> </mrow> <mrow> <mi>a</mi> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </msubsup> <mo>−</mo> <mfrac> <mrow> <mi>G</mi> <mi>M</mi> <mi>m</mi> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> <mi>x</mi> </mrow> </mfrac> </mrow> </math> </span>&lt;!- [if gte mso 9]>&lt;xml&gt; <o:OLEObject Type="Embed" ProgID="Equation.DSMT4" ShapeID="_x0000_i1025" DrawAspect="Content" ObjectID="_1819021292"> </o:OLEObject>&lt;/xml&gt;&lt;! [endif]-&gt;&nbsp;</strong></p><p><strong>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; = &lt;!- [if gte mso 9]>&lt;xml&gt; <o:OLEObject Type="Embed" ProgID="Equation.DSMT4" ShapeID="_x0000_i1026" DrawAspect="Content" ObjectID="_1819021293"> </o:OLEObject>&lt;/xml&gt;&lt;! [endif]-&gt;&nbsp;<span contenteditable="false"> <math> <mrow> <mfrac> <mrow> <mn>1</mn> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </mfrac> <mi>m</mi> <mfrac> <mrow> <msubsup> <mrow> <mi>V</mi> </mrow> <mrow> <mi>a</mi> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </msubsup> </mrow> <mrow> <mn>4</mn> </mrow> </mfrac> <mo>−</mo> <mfrac> <mrow> <mi>G</mi> <mi>M</mi> <mi>m</mi> </mrow> <mrow> <mn>4</mn> <mi>x</mi> </mrow> </mfrac> <mo>, </mo> <menclose notation="box"> <mrow> <msub> <mrow> <mi>V</mi> </mrow> <mrow> <mi>a</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mroot> <mrow> <mfrac> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> <mrow> <mn>3</mn> </mrow> </mfrac> <mfrac> <mrow> <mi>G</mi> <mi>M</mi> </mrow> <mrow> <mi>x</mi> </mrow> </mfrac> </mrow> <mrow></mrow> </mroot> </mrow> </menclose> </mrow> </math> </span></strong></p><div><div><picture><source srcset="" media=" (max-width: 500px)"><img src="https://images.shiksha.com/mediadata/images/1757495866php0JWd7r.jpeg" alt="" width="442" height="150" loading="lazy"></picture></div><div>ROC at point – B</div><div><p><span contenteditable="false"> <math> <mrow> <mi>R</mi> <mi>O</mi> <mi>C</mi> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <msubsup> <mrow> <mi>V</mi> </mrow> <mrow> <mi>b</mi> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </msubsup> </mrow> <mrow> <mi>a</mi> <mo>⊥</mo> </mrow> </mfrac> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <mfrac> <mrow> <mn>2</mn> <mi>G</mi> <mi>M</mi> </mrow> <mrow> <mn>3</mn> <mi>R</mi> </mrow> </mfrac> <mo>×</mo> <mfrac> <mrow> <mn>1</mn> </mrow> <mrow> <mn>4</mn> </mrow> </mfrac> </mrow> <mrow> <mfrac> <mrow> <mi>G</mi> <mi>M</mi> </mrow> <mrow> <msup> <mrow> <mrow> <mo> (</mo> <mrow> <mn>4</mn> <mi>R</mi> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </msup> </mrow> </mfrac> </mrow> </mfrac> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <mn>8</mn> <mi>R</mi> </mrow> <mrow> <mn>3</mn> </mrow> </mfrac> </mrow> </math> </span></p></div></div><p>&nbsp;</p>

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