The normal density of a material its $\rho$  and its bulk modulus of elasticity is K. The magnitude of increase in density of material, when a pressure P is applied uniformly on all sides, will be

<p>From defined of bulk modulus</p><p><math><mrow><mi>K</mi><mo>=</mo><mo>−</mo><mfrac><mrow><mi>P</mi></mrow><mrow><mrow><mo> (</mo><mrow><mi>d</mi><mi>V</mi><mo>/</mo><mi>V</mi></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow></mfrac><mo>.</mo><mo>.</mo><mo>.</mo><mo>.</mo><mo>.</mo><mo>.</mo><mo>.</mo><mrow><mo> (</mo><mrow><mn>1</mn></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow></math></p><p>m =&nbsp;<math><mrow><mi>ρ</mi><mi>v</mi><mo>=</mo><mi>c</mi><mi>o</mi><mi>n</mi><mi>s</mi><mi>t</mi><mi>a</mi><mi>n</mi><mi>t</mi></mrow></math></p><p><math><mrow><mi>ρ</mi><mi>d</mi><mi>V</mi><mo>+</mo><mi>V</mi><mi>d</mi><mi>ρ</mi><mo>=</mo><mn>0</mn></mrow></math></p><p><math><mrow><mfrac><mrow><mi>d</mi><mi>V</mi></mrow><mrow><mi>V</mi></mrow></mfrac><mo>=</mo><mo>−</mo><mfrac><mrow><mi>d</mi><mi>ρ</mi></mrow><mrow><mi>ρ</mi></mrow></mfrac><mo>.</mo><mo>.</mo><mo>.</mo><mo>.</mo><mo>.</mo><mo>.</mo><mo>.</mo><mo>.</mo><mo>.</mo><mrow><mo> (</mo><mrow><mn>2</mn></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow></math></p><p>With the help of equations (1) and (2), we can write</p><p><math><mrow><mi>K</mi><mo>=</mo><mo>−</mo><mfrac><mrow><mi>P</mi></mrow><mrow><mrow><mo> (</mo><mrow><mo>−</mo><mfrac><mrow><mi>d</mi><mi>ρ</mi></mrow><mrow><mi>ρ</mi></mrow></mfrac></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mrow><mi>ρ</mi><mi>P</mi></mrow><mrow><mi>d</mi><mi>ρ</mi></mrow></mfrac><mo>⇒</mo><mi>d</mi><mi>ρ</mi><mo>=</mo><mfrac><mrow><mi>ρ</mi><mi>P</mi></mrow><mrow><mi>K</mi></mrow></mfrac></mrow></math></p>

0 Upvotes 0 Upvotes 0 Downvotes

• • Report Abuse
• Comment