Two bar magnets oscillate in a horizontal plane in earth’s magnetic field with time periods of 3s and 4s respectively. If their moments of inertia are in the ratio of 3 : 2, then the ratio of their magnetic moments will be:

Option 1 -

2 : 1

Option 2 -

8 : 3

Option 3 -

1 : 3

Option 4 -

27 : 16

3 Views | Posted 3 months ago

Asked by Shiksha User

1 Answer

Answered by

alok kumar singh | Contributor-Level 10

3 months ago

Correct Option - 2

Detailed Solution:

T₁ = 3 sec T₂ = 4sec

$T = 2 π \sqrt[]{\frac{I}{μ B}}$

$\frac{I_{1}}{I_{2}} = \frac{3}{2} \Rightarrow \frac{T_{1}}{T_{2}} = \sqrt[]{\frac{l_{1} μ_{2}}{μ_{1} l_{2}}}$

$\Rightarrow {(\frac{3}{4})}^{2} = \frac{I_{1}}{I_{2}} (\frac{μ_{2}}{μ_{1}}) \Rightarrow \frac{μ_{2}}{μ_{1}} = \frac{l_{2}}{l_{1}} \times \frac{9}{16} = \frac{2}{3} \times \frac{9}{16} = \frac{3}{8}$ $\Rightarrow \frac{μ_{1}}{μ_{2}} = \frac{8}{3}$

T1 = 3 sec T2 = 4sec <math> <mrow> <mi>T</mi> <mo>=</mo> <mn>2</mn> <mi>π</mi> <mroot> <mrow> <mfrac> <mrow> <mi>I</mi> </mrow> <mrow> <mi>μ</mi> <mi>B</mi> </mrow> </mfrac> </mrow> <mrow></mrow> </mroot> </mrow> </math> <math> <mrow> <mfrac> <mrow> <msub> <mrow> <mi>I</mi> </mrow> <mrow> <mn>1</mn> </mrow> </msub> </mrow> <mrow> <msub> <mrow> <mi>I</mi> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </msub> </mrow> </mfrac> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <mn>3</mn> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </mfrac> <mo>⇒</mo> <mfrac> <mrow> <msub> <mrow> <mi>T</mi> </mrow> <mrow> <mn>1</mn> </mrow> </msub> </mrow> <mrow> <msub> <mrow> <mi>T</mi> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </msub> </mrow> </mfrac> <mo>=</mo> <mroot> <mrow> <mfrac> <mrow> <msub> <mrow> <mi>l</mi> </mrow> <mrow> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <msub> <mrow> <mi>μ</mi> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </msub> </mrow> <mrow> <msub> <mrow> <mi>μ</mi> </mrow> <mrow> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <msub> <mrow> <mi>l</mi> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </msub> </mrow> </mfrac> </mrow> <mrow></mrow> </mroot> </mrow> </math> <math> <mrow> <mo>⇒</mo> <msup> <mrow> <mrow> <mo> (</mo> <mrow> <mfrac> <mrow> <mn>3</mn> </mrow> <mrow> <mn>4</mn> </mrow> </mfrac> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <msub> <mrow> <mi>I</mi> </mrow> <mrow> <mn>1</mn> </mrow> </msub> </mrow> <mrow> <msub> <mrow> <mi>I</mi> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </msub> </mrow> </mfrac> <mrow> <mo> (</mo> <mrow> <mfrac> <mrow> <msub> <mrow> <mi>μ</mi> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </msub> </mrow> <mrow> <msub> <mrow> <mi>μ</mi> </mrow> <mrow> <mn>1</mn> </mrow> </msub> </mrow> </mfrac> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mo>⇒</mo> <mfrac> <mrow> <msub> <mrow> <mi>μ</mi> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </msub> </mrow> <mrow> <msub> <mrow> <mi>μ</mi> </mrow> <mrow> <mn>1</mn> </mrow> </msub> </mrow> </mfrac> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <msub> <mrow> <mi>l</mi> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </msub> </mrow> <mrow> <msub> <mrow> <mi>l</mi> </mrow> <mrow> <mn>1</mn> </mrow> </msub> </mrow> </mfrac> <mo>×</mo> <mfrac> <mrow> <mn>9</mn> </mrow> <mrow> <mn>1</mn> <mn>6</mn> </mrow> </mfrac> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> <mrow> <mn>3</mn> </mrow> </mfrac> <mo>×</mo> <mfrac> <mrow> <mn>9</mn> </mrow> <mrow> <mn>1</mn> <mn>6</mn> </mrow> </mfrac> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <mn>3</mn> </mrow> <mrow> <mn>8</mn> </mrow> </mfrac> </mrow> </math> <math> <mrow> <mo>⇒</mo> <mfrac> <mrow> <msub> <mrow> <mi>μ</mi> </mrow> <mrow> <mn>1</mn> </mrow> </msub> </mrow> <mrow> <msub> <mrow> <mi>μ</mi> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </msub> </mrow> </mfrac> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <mn>8</mn> </mrow> <mrow> <mn>3</mn> </mrow> </mfrac> </mrow> </math>

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