Two coil require 20 minutes and 60 minutes respectively to produce same amount of heat energy when connected separately to the same source. If they are connected in parallel arrangement to the same source; the time required to produce same amount of heat by the combination of coils, will be_________ min.

2 Views | Posted 2 months ago

Asked by Shiksha User

1 Answer

Answered by

alok kumar singh | Contributor-Level 10

2 months ago

$H_{1} = \frac{v^{2}}{R_{1}} t_{1} = \frac{v^{2}}{R_{1}} * 20$

H2 $= \frac{v^{2}}{R_{2}} * t_{2} = \frac{v^{2}}{R_{2}} * 60$

from question,

H1 = H2

$\frac{v^{2}}{R_{1}} * 20 = \frac{v^{2}}{R_{2}} * 60$

$\frac{R_{2}}{R_{1}} = 3$

Now connected is parallel

Req = $\frac{R_{1} R_{2}}{R_{1} + R_{2}}$

H = $(\frac{v^{2}}{R_{1}} + \frac{v^{2}}{R_{2}}) t'$

H = $v^{2} [\frac{R_{1} + R_{2}}{R_{1} R_{2}}] t'$

Now, According to question

H = H1 + H2

$v^{2} (\frac{R_{1} + R_{2}}{R_{1} R_{2}}) t' = \frac{v^{2}}{R_{1}} * 20$

$t' [1 + \frac{\frac{R_{2}}{R_{1}}}{R_{2}}] = \frac{20}{R_{1}}$

$t' [1 + 3] = 20 * 3$

$t' = \frac{60}{4} = 15 m i n$

<math> <mrow> <msub> <mrow> <mi>H</mi> </mrow> <mrow> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <msup> <mrow> <mi>v</mi> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </msup> </mrow> <mrow> <msub> <mrow> <mi>R</mi> </mrow> <mrow> <mn>1</mn> </mrow> </msub> </mrow> </mfrac> <msub> <mrow> <mi>t</mi> </mrow> <mrow> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <msup> <mrow> <mi>v</mi> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </msup> </mrow> <mrow> <msub> <mrow> <mi>R</mi> </mrow> <mrow> <mn>1</mn> </mrow> </msub> </mrow> </mfrac> <mo>×</mo> <mn>2</mn> <mn>0</mn> </mrow> </math> H2 <math><mrow><mo>=</mo> <mfrac><mrow><msup><mrow><mi>v</mi></mrow> <mrow><mn>2</mn></mrow></msup></mrow> <mrow><msub><mrow><mi>R</mi></mrow> <mrow><mn>2</mn></mrow></msub></mrow></mfrac> <mo>×</mo> <msub><mrow><mi>t</mi></mrow> <mrow><mn>2</mn></mrow></msub> <mo>=</mo> <mfrac><mrow><msup><mrow><mi>v</mi></mrow> <mrow><mn>2</mn></mrow></msup></mrow> <mrow><msub><mrow><mi>R</mi></mrow> <mrow><mn>2</mn></mrow></msub></mrow></mfrac> <mo>×</mo> <mn>6</mn> <mn>0</mn></mrow></math> from question,H1 = H2 <math> <mrow> <mfrac> <mrow> <msup> <mrow> <mi>v</mi> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </msup> </mrow> <mrow> <msub> <mrow> <mi>R</mi> </mrow> <mrow> <mn>1</mn> </mrow> </msub> </mrow> </mfrac> <mo>×</mo> <mn>2</mn> <mn>0</mn> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <msup> <mrow> <mi>v</mi> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </msup> </mrow> <mrow> <msub> <mrow> <mi>R</mi> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </msub> </mrow> </mfrac> <mo>×</mo> <mn>6</mn> <mn>0</mn> </mrow> </math> <math> <mrow> <mfrac> <mrow> <msub> <mrow> <mi>R</mi> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </msub> </mrow> <mrow> <msub> <mrow> <mi>R</mi> </mrow> <mrow> <mn>1</mn> </mrow> </msub> </mrow> </mfrac> <mo>=</mo> <mn>3</mn> </mrow> </math> Now connected is parallelReq = <math> <mrow> <mfrac> <mrow> <msub> <mrow> <mi>R</mi> </mrow> <mrow> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <msub> <mrow> <mi>R</mi> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </msub> </mrow> <mrow> <msub> <mrow> <mi>R</mi> </mrow> <mrow> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mrow> <mi>R</mi> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </msub> </mrow> </mfrac> </mrow> </math> H = <math> <mrow> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mfrac> <mrow> <msup> <mrow> <mi>v</mi> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </msup> </mrow> <mrow> <msub> <mrow> <mi>R</mi> </mrow> <mrow> <mn>1</mn> </mrow> </msub> </mrow> </mfrac> <mo>+</mo> <mfrac> <mrow> <msup> <mrow> <mi>v</mi> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </msup> </mrow> <mrow> <msub> <mrow> <mi>R</mi> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </msub> </mrow> </mfrac> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mi>t</mi> <mo>'</mo> </mrow> </math> H = <math> <mrow> <msup> <mrow> <mi>v</mi> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mrow> <mo>[</mo> <mrow> <mfrac> <mrow> <msub> <mrow> <mi>R</mi> </mrow> <mrow> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mrow> <mi>R</mi> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </msub> </mrow> <mrow> <msub> <mrow> <mi>R</mi> </mrow> <mrow> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <msub> <mrow> <mi>R</mi> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </msub> </mrow> </mfrac> </mrow> <mo>]</mo> </mrow> <mi>t</mi> <mo>'</mo> </mrow> </math> Now, According to questionH = H1 + H2 <math> <mrow> <msup> <mrow> <mi>v</mi> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mfrac> <mrow> <msub> <mrow> <mi>R</mi> </mrow> <mrow> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mrow> <mi>R</mi> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </msub> </mrow> <mrow> <msub> <mrow> <mi>R</mi> </mrow> <mrow> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <msub> <mrow> <mi>R</mi> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </msub> </mrow> </mfrac> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mi>t</mi> <mo>'</mo> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <msup> <mrow> <mi>v</mi> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </msup> </mrow> <mrow> <msub> <mrow> <mi>R</mi> </mrow> <mrow> <mn>1</mn> </mrow> </msub> </mrow> </mfrac> <mo>×</mo> <mn>2</mn> <mn>0</mn> </mrow> </math> <math> <mrow> <mi>t</mi> <mo>'</mo> <mrow> <mo>[</mo> <mrow> <mn>1</mn> <mo>+</mo> <mfrac> <mrow> <mfrac> <mrow> <msub> <mrow> <mi>R</mi> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </msub> </mrow> <mrow> <msub> <mrow> <mi>R</mi> </mrow> <mrow> <mn>1</mn> </mrow> </msub> </mrow> </mfrac> </mrow> <mrow> <msub> <mrow> <mi>R</mi> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </msub> </mrow> </mfrac> </mrow> <mo>]</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <mn>2</mn> <mn>0</mn> </mrow> <mrow> <msub> <mrow> <mi>R</mi> </mrow> <mrow> <mn>1</mn> </mrow> </msub> </mrow> </mfrac> </mrow> </math> <math> <mrow> <mi>t</mi> <mo>'</mo> <mrow> <mo>[</mo> <mrow> <mn>1</mn> <mo>+</mo> <mn>3</mn> </mrow> <mo>]</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mn>2</mn> <mn>0</mn> <mo>×</mo> <mn>3</mn> </mrow> </math> <math> <mrow> <mi>t</mi> <mo>'</mo> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <mn>6</mn> <mn>0</mn> </mrow> <mrow> <mn>4</mn> </mrow> </mfrac> <mo>=</mo> <mn>1</mn> <mn>5</mn> <mi>m</mi> <mi>i</mi> <mi>n</mi> </mrow> </math>

0 Upvotes 0 Downvotes

Get authentic answers from experts, students and alumni that you won't find anywhere else

On Shiksha, get access to

65k Colleges
1.2k Exams
688k Reviews
1800k Answers

Community GuidelinesUser Points System

QuestionsDiscussionsTags

1 Answer

Learn more about...

Most viewed information

Most viewed information

Share Your College Life Experience

Didn't find the answer you were looking for?

Need guidance on career and education? Ask our experts

Your Question