Two identical thin biconvex lenses of focal length 15 cm and refractive index 1.5 are in contact with each other. The space between the lenses is filled with a liquid of refractive index 1.25. The focal length of the combination is ________ cm.

f₁ = 15 cm

$P_1=\frac{1}{15}\times 100=\frac{100}{15}D$

$P_3=\frac{100}{15}D$

$\frac{1}{f^2}=\left({\mu }_2-1\right)\left(\frac{1}{R_1}-\frac{1}{R_2}\right)$

$=\left(1.25-1\right)\times \frac{-2}{R}$

$\frac{1}{f_2}=\frac{0.25\times -2}{15}$

$\frac{1}{f_2}=\frac{-1}{30}c{m}^{-1}$

$\begin{array}{l}{p}_2=\frac{1}{f_2}=-\frac{100}{30}\\ P_R=P_1+P_2+P_3\\ P_R=\frac{100}{15}-\frac{100}{30}+\frac{100}{15}\\ P_R=10D\end{array}$

$P_R=\frac{1}{f_R}$

$f_R=\frac{1}{10}\times 100cm$

$f_R=10cm$

 

<p>f₁ = 15 cm</p><div><div><picture><source srcset="" media="(max-width: 500px)"><img src="https://images.shiksha.com/mediadata/images/1757675922phpXd5Jw9.jpeg" alt="" width="423" height="221" loading="lazy"></picture></div><div><p><span contenteditable="false"> <math> <mrow> <msub> <mrow> <mi>P</mi> </mrow> <mrow> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <mn>1</mn> </mrow> <mrow> <mn>1</mn> <mn>5</mn> </mrow> </mfrac> <mo>×</mo> <mn>1</mn> <mn>0</mn> <mn>0</mn> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <mn>1</mn> <mn>0</mn> <mn>0</mn> </mrow> <mrow> <mn>1</mn> <mn>5</mn> </mrow> </mfrac> <mi>D</mi> </mrow> </math> </span></p><p><span contenteditable="false"> <math> <mrow> <msub> <mrow> <mi>P</mi> </mrow> <mrow> <mn>3</mn> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <mn>1</mn> <mn>0</mn> <mn>0</mn> </mrow> <mrow> <mn>1</mn> <mn>5</mn> </mrow> </mfrac> <mi>D</mi> </mrow> </math> </span></p><p><span contenteditable="false"> <math> <mrow> <mfrac> <mrow> <mn>1</mn> </mrow> <mrow> <msup> <mrow> <mi>f</mi> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </msup> </mrow> </mfrac> <mo>=</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <msub> <mrow> <mi>μ</mi> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </msub> <mo>−</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mfrac> <mrow> <mn>1</mn> </mrow> <mrow> <msub> <mrow> <mi>R</mi> </mrow> <mrow> <mn>1</mn> </mrow> </msub> </mrow> </mfrac> <mo>−</mo> <mfrac> <mrow> <mn>1</mn> </mrow> <mrow> <msub> <mrow> <mi>R</mi> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </msub> </mrow> </mfrac> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </math> </span></p><p><span contenteditable="false"> <math> <mrow> <mo>=</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mn>1</mn> <mo>.</mo> <mn>2</mn> <mn>5</mn> <mo>−</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mo>×</mo> <mfrac> <mrow> <mo>−</mo> <mn>2</mn> </mrow> <mrow> <mi>R</mi> </mrow> </mfrac> </mrow> </math> </span></p><p><span contenteditable="false"> <math> <mrow> <mfrac> <mrow> <mn>1</mn> </mrow> <mrow> <msub> <mrow> <mi>f</mi> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </msub> </mrow> </mfrac> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <mn>0</mn> <mo>.</mo> <mn>2</mn> <mn>5</mn> <mo>×</mo> <mo>−</mo> <mn>2</mn> </mrow> <mrow> <mn>1</mn> <mn>5</mn> </mrow> </mfrac> </mrow> </math> </span></p><p><span contenteditable="false"> <math> <mrow> <mfrac> <mrow> <mn>1</mn> </mrow> <mrow> <msub> <mrow> <mi>f</mi> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </msub> </mrow> </mfrac> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <mo>−</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mrow> <mn>3</mn> <mn>0</mn> </mrow> </mfrac> <mi>c</mi> <msup> <mrow> <mi>m</mi> </mrow> <mrow> <mo>−</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msup> </mrow> </math> </span></p><p><span contenteditable="false"> <math> <mtable columnalign="left"> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mrow> <mi>p</mi> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <mn>1</mn> </mrow> <mrow> <msub> <mrow> <mi>f</mi> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </msub> </mrow> </mfrac> <mo>=</mo> <mo>−</mo> <mfrac> <mrow> <mn>1</mn> <mn>0</mn> <mn>0</mn> </mrow> <mrow> <mn>3</mn> <mn>0</mn> </mrow> </mfrac> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mrow> <mi>P</mi> </mrow> <mrow> <mi>R</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <msub> <mrow> <mi>P</mi> </mrow> <mrow> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mrow> <mi>P</mi> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mrow> <mi>P</mi> </mrow> <mrow> <mn>3</mn> </mrow> </msub> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mrow> <mi>P</mi> </mrow> <mrow> <mi>R</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <mn>1</mn> <mn>0</mn> <mn>0</mn> </mrow> <mrow> <mn>1</mn> <mn>5</mn> </mrow> </mfrac> <mo>−</mo> <mfrac> <mrow> <mn>1</mn> <mn>0</mn> <mn>0</mn> </mrow> <mrow> <mn>3</mn> <mn>0</mn> </mrow> </mfrac> <mo>+</mo> <mfrac> <mrow> <mn>1</mn> <mn>0</mn> <mn>0</mn> </mrow> <mrow> <mn>1</mn> <mn>5</mn> </mrow> </mfrac> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mrow> <mi>P</mi> </mrow> <mrow> <mi>R</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mn>1</mn> <mn>0</mn> <mi>D</mi> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </math> </span></p><p><span contenteditable="false"> <math> <mrow> <msub> <mrow> <mi>P</mi> </mrow> <mrow> <mi>R</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <mn>1</mn> </mrow> <mrow> <msub> <mrow> <mi>f</mi> </mrow> <mrow> <mi>R</mi> </mrow> </msub> </mrow> </mfrac> </mrow> </math> </span></p><p><span contenteditable="false"> <math> <mrow> <msub> <mrow> <mi>f</mi> </mrow> <mrow> <mi>R</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <mn>1</mn> </mrow> <mrow> <mn>1</mn> <mn>0</mn> </mrow> </mfrac> <mo>×</mo> <mn>1</mn> <mn>0</mn> <mn>0</mn> <mi>c</mi> <mi>m</mi> </mrow> </math> </span></p><p><span contenteditable="false"> <math> <mrow> <msub> <mrow> <mi>f</mi> </mrow> <mrow> <mi>R</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mn>1</mn> <mn>0</mn> <mi>c</mi> <mi>m</mi> </mrow> </math> </span></p></div></div><p>&nbsp;</p>

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