Two moles of an ideal gas with <math> <mfrac> <mrow> <mrow> <msub> <mrow> <mrow> <mi>C</mi> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mi>P</mi> </mrow> </mrow> </msub> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <msub> <mrow> <mrow> <mi>C</mi> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mi>V</mi> </mrow> </mrow> </msub> </mrow> </mrow> </mfrac> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <mrow> <mn>5</mn> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mn>3</mn> </mrow> </mrow> </mfrac> </math> <math><mfrac><mrow><mrow><msub><mrow><mrow></mrow></mrow><mrow><mrow></mrow></mrow></msub></mrow></mrow><mrow><mrow><msub><mrow><mrow></mrow></mrow><mrow><mrow></mrow></mrow></msub></mrow></mrow></mfrac><mfrac><mrow><mrow></mrow></mrow><mrow><mrow></mrow></mrow></mfrac></math> are mixed with 3 moles of another ideal gas with <math> <mfrac> <mrow> <mrow> <msub> <mrow> <mrow> <mi>C</mi> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mi>P</mi> </mrow> </mrow> </msub> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <msub> <mrow> <mrow> <mi>C</mi> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mi>V</mi> </mrow> </mrow> </msub> </mrow> </mrow> </mfrac> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <mrow> <mn>4</mn> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mn>3</mn> </mrow> </mrow> </mfrac> </math> <math><mfrac><mrow><mrow><msub><mrow><mrow></mrow></mrow><mrow><mrow></mrow></mrow></msub></mrow></mrow><mrow><mrow><msub><mrow><mrow></mrow></mrow><mrow><mrow></mrow></mrow></msub></mrow></mrow></mfrac><mfrac><mrow><mrow></mrow></mrow><mrow><mrow></mrow></mrow></mfrac></math> . The value of <math> <mfrac> <mrow> <mrow> <msub> <mrow> <mrow> <mi>C</mi> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mi>P</mi> </mrow> </mrow> </msub> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <msub> <mrow> <mrow> <mi>C</mi> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mi>V</mi> </mrow> </mrow> </msub> </mrow> </mrow> </mfrac> </math> <math><mfrac><mrow><mrow><msub><mrow><mrow></mrow></mrow><mrow><mrow></mrow></mrow></msub></mrow></mrow><mrow><mrow><msub><mrow><mrow></mrow></mrow><mrow><mrow></mrow></mrow></msub></mrow></mrow></mfrac></math> for the mixture is:

γ mixture = n 1 C P 1 + n 2 C P 2 n 1 C V 1 + n 2 C V 2 = n 1 γ 1 R γ 1 - 1 + n 2 γ 2 R γ 2 - 1 n 1 R γ 1 - 1 + n 2 R γ 2 - 1 on rearranging we get n 1 + n 2 γ mix - 1 = n 1 γ 1 - 1 + n 2 γ 2 - 1 ; 5 γ mix - 1 = 3 1 / 3 + 2 2 / 3 5 γ mix - 1 = 9 + 3 = 12 ⇒ γ mixture = 17 12 + 1 + 5 12 ; γ mix = 1.42

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Physics Thermodynamics Physics Class 11th Thermodynamics

Two moles of an ideal gas with $\frac{C_{P}}{C_{V}} = \frac{5}{3}$ $\frac{_{}}{_{}} \frac{}{}$ are mixed with 3 moles of another ideal gas with $\frac{C_{P}}{C_{V}} = \frac{4}{3}$ $\frac{_{}}{_{}} \frac{}{}$ . The value of $\frac{C_{P}}{C_{V}}$ $\frac{_{}}{_{}}$ for the mixture is:

Option 1 -

1.42

Option 2 -

1.47

Option 3 -

1.45

Option 4 -

1.50

2 Views | Posted a month ago

Asked by Shiksha User

1 Answer

Answered by

Vishal Baghel | Contributor-Level 10

a month ago

Correct Option - 1

Detailed Solution:

$γ_{mixture} = \frac{n_{1} C_{P_{1}} + n_{2} C_{P_{2}}}{n_{1} C_{V_{1}} + n_{2} C_{V_{2}}} = \frac{n_{1} \frac{γ_{1} R}{γ_{1} - 1} + n_{2} \frac{γ_{2} R}{γ_{2} - 1}}{\frac{n_{1} R}{γ_{1} - 1} + \frac{n_{2} R}{γ_{2} - 1}}$ $_{} \frac{_{}_{_{}}_{}_{_{}}}{_{}_{_{}}_{}_{_{}}} \frac{_{} \frac{_{}}{_{}}_{} \frac{_{}}{_{}}}{\frac{_{}}{_{}} \frac{_{}}{_{}}}$

on rearranging we get

$\frac{n_{1} + n_{2}}{γ_{mix} - 1} = \frac{n_{1}}{γ_{1} - 1} + \frac{n_{2}}{γ_{2} - 1}; \frac{5}{γ_{mix} - 1} = \frac{3}{1 / 3} + \frac{2}{2 / 3}$

$\frac{5}{γ_{mix} - 1} = 9 + 3 = 12 \Rightarrow γ_{mixture} = \frac{17}{12} + 1 + \frac{5}{12}; γ_{mix} = 1.42$

<math> <mrow> <mi mathvariant="normal"> </mi> </mrow> <msub> <mrow> <mrow> <mi>γ</mi> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mtext>mixture</mtext> <mtext> </mtext> </mrow> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <mrow> <msub> <mrow> <mrow> <mi>n</mi> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mn>1</mn> </mrow> </mrow> </msub> <msub> <mrow> <mrow> <mi>C</mi> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <msub> <mrow> <mrow> <mi>P</mi> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mn>1</mn> </mrow> </mrow> </msub> </mrow> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mrow> <mrow> <mi>n</mi> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </mrow> </msub> <msub> <mrow> <mrow> <mi>C</mi> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <msub> <mrow> <mrow> <mi>P</mi> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </mrow> </msub> </mrow> </mrow> </msub> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <msub> <mrow> <mrow> <mi>n</mi> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mn>1</mn> </mrow> </mrow> </msub> <msub> <mrow> <mrow> <mi>C</mi> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <msub> <mrow> <mrow> 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rearranging we get <math> <mfrac> <mrow> <mrow> <msub> <mrow> <mrow> <mi mathvariant="normal">n</mi> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mn>1</mn> </mrow> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mrow> <mrow> <mi mathvariant="normal">n</mi> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </mrow> </msub> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <msub> <mrow> <mrow> <mi>γ</mi> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mtext>mix</mtext> <mtext> </mtext> </mrow> </mrow> </msub> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> </mrow> </mfrac> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <mrow> <msub> <mrow> <mrow> <mi mathvariant="normal">n</mi> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mn>1</mn> </mrow> </mrow> </msub> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <msub> <mrow> <mrow> <mi>γ</mi> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mn>1</mn> </mrow> </mrow> </msub> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> </mrow> </mfrac> <mo>+</mo> <mfrac> <mrow> <mrow> <msub> <mrow> <mrow> <mi mathvariant="normal">n</mi> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </mrow> </msub> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> 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Two moles of an ideal gas with $\frac{C_{P}}{C_{V}} = \frac{5}{3}$ $\frac{_{}}{_{}} \frac{}{}$ are mixed with 3 moles of another ideal gas with $\frac{C_{P}}{C_{V}} = \frac{4}{3}$ $\frac{_{}}{_{}} \frac{}{}$ . The value of $\frac{C_{P}}{C_{V}}$ $\frac{_{}}{_{}}$ for the mixture is:

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Two moles of an ideal gas with C P C V = 5 3 are mixed with 3 moles of another ideal gas with C P C V = 4 3 . The value of C P C V for the mixture is:

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Two moles of an ideal gas with $\frac{C_{P}}{C_{V}} = \frac{5}{3}$ $\frac{_{}}{_{}} \frac{}{}$ are mixed with 3 moles of another ideal gas with $\frac{C_{P}}{C_{V}} = \frac{4}{3}$ $\frac{_{}}{_{}} \frac{}{}$ . The value of $\frac{C_{P}}{C_{V}}$ $\frac{_{}}{_{}}$ for the mixture is: