Two particles are projected in air with speed vo at angles θ1 and θ2 (both acute) to the horizontal, respectively. If the height reached by the first particle is greater than that of the second, then tick the right choices

(a) Angle of projection : q1 > q2

(b) Time of flight : T1 > T2

(c) Horizontal range : R1 > R2

(d) Total energy : U1 > U2 .

2 Views | Posted 4 months ago

Asked by Shiksha User

1 Answer

Answered by

alok kumar singh | Contributor-Level 10

4 months ago

This is a Multiple Choice Questions as classified in NCERT Exemplar

Answer- a,b,c

Explanation – H= $\frac{u^{2} {s i n}^{2} θ}{2 g}$

H₁=V_o²sin^{2
$θ$}₁/2g , H₂=V_o²sin^{2
$θ$}₂/2g

H₁>H₂

V_o²sin^{2
$θ$}₁/2g= V_o²sin^{2
$θ$}₂/2g

Sin^{2
$θ$}₁>sin^{2
$θ$}₂

Sin^{2
$θ$}₁ – sin² $θ$ ₂>0

(Sin $θ$ ₁ – sin $θ$ ₂)( Sin $θ$ ₁ + sin $θ$ ₂)>0

Sin $θ$ ₁>sin $θ$ ₂ or ₁ >₂

T= $\frac{2 u s i n θ}{g} = \frac{2 v_{o} s i n θ}{g}$

T₁= $\frac{2 v_{o} s i n ϑ_{1}}{g}$ , T₂= $\frac{2 v_{o} s i n ϑ_{2}}{g}$

T₁> T₂

R= $\frac{u^{2} s i n 2 θ}{g} = \frac{v_{o}^{2} s i n 2 θ}{g}$

Sin $θ$ ₁>sin $θ$ ₂

Sin2 $θ$ ₁> sin2 $θ$ ₂

$\frac{R_{1}}{R_{2}} = \frac{S i n 2 θ_{1}}{s i n 2 θ_{2}} 1$

R₁>R₂

Total energy for the first particle

U₁=K.E+P.E=1/2m_{1
$v_{o}^{2}$}

U₂= K.E+P.E= 1/2m_{2
$v_{o}^{2}$}

Total energy for the second particle

So m₁= m₂ then U₁=U₂

So m₁>m₂ then U₁>U₂

So m₁2 then U1

This is a Multiple Choice Questions as classified in NCERT ExemplarAnswer- a,b,cExplanation – H= <math> <mfrac> <mrow> <mrow> <msup> <mrow> <mrow> <mi>u</mi> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </mrow> </msup> <msup> <mrow> <mrow> <mi>s</mi> <mi>i</mi> <mi>n</mi> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </mrow> </msup> <mi>θ</mi> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mn>2</mn> <mi>g</mi> </mrow> </mrow> </mfrac> </math> H1=Vo2sin2 <math> <mi>θ</mi> </math> 1/2g  , H2=Vo2sin2 <math> <mi>θ</mi> </math> 2/2gH1>H2Vo2sin2 <math> <mi>θ</mi> </math> 1/2g= Vo2sin2 <math> <mi>θ</mi> </math> 2/2gSin2 <math> <mi>θ</mi> </math> 1>sin2 <math> <mi>θ</mi> </math> 2Sin2 <math> <mi>θ</mi> </math> 1 – sin2 <math> <mi>θ</mi> </math> 2>0(Sin <math> <mi>θ</mi> </math> 1 – sin <math> <mi>θ</mi> </math> 2)( Sin <math> <mi>θ</mi> </math> 1 + sin <math> <mi>θ</mi> </math> 2)>0Sin <math> <mi>θ</mi> </math> 1>sin <math> <mi>θ</mi> </math> 2 or 1 >2T= <math> <mfrac> <mrow> <mrow> <mn>2</mn> <mi>u</mi> <mi>s</mi> <mi>i</mi> <mi>n</mi> <mi>θ</mi> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mi>g</mi> </mrow> </mrow> </mfrac> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <mrow> <mn>2</mn> <msub> <mrow> <mrow> <mi>v</mi> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mi>o</mi> </mrow> </mrow> </msub> <mi>s</mi> <mi>i</mi> <mi>n</mi> <mi>θ</mi> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mi>g</mi> </mrow> </mrow> </mfrac> </math> T1= <math> <mfrac> <mrow> <mrow> <mn>2</mn> <msub> <mrow> <mrow> <mi>v</mi> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mi>o</mi> </mrow> </mrow> </msub> <mi>s</mi> <mi>i</mi> <mi>n</mi> <msub> <mrow> <mrow> <mi>ϑ</mi> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mn>1</mn> </mrow> </mrow> </msub> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mi>g</mi> </mrow> </mrow> </mfrac> </math>   , T2= <math> <mfrac> <mrow> <mrow> <mn>2</mn> <msub> <mrow> <mrow> <mi>v</mi> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mi>o</mi> </mrow> </mrow> </msub> <mi>s</mi> <mi>i</mi> <mi>n</mi> <msub> <mrow> <mrow> <mi>ϑ</mi> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </mrow> </msub> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mi>g</mi> </mrow> </mrow> </mfrac> </math> T1> T2R= <math> <mfrac> <mrow> <mrow> <msup> <mrow> <mrow> <mi>u</mi> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </mrow> </msup> <mi>s</mi> <mi>i</mi> <mi>n</mi> <mn>2</mn> <mi>θ</mi> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mi>g</mi> </mrow> </mrow> </mfrac> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <mrow> <msubsup> <mrow> <mrow> <mi>v</mi> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mi>o</mi> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </mrow> </msubsup> <mi>s</mi> <mi>i</mi> <mi>n</mi> <mn>2</mn> <mi>θ</mi> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mi>g</mi> </mrow> </mrow> </mfrac> </math> Sin <math> <mi>θ</mi> </math> 1>sin <math> <mi>θ</mi> </math> 2Sin2 <math> <mi>θ</mi> </math> 1> sin2 <math> <mi>θ</mi> </math> 2 <math> <mfrac> <mrow> <mrow> <msub> <mrow> <mrow> <mi>R</mi> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mn>1</mn> </mrow> </mrow> </msub> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <msub> <mrow> <mrow> <mi>R</mi> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </mrow> </msub> </mrow> </mrow> </mfrac> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <mrow> <mi mathvariant="normal">S</mi> <mi mathvariant="normal">i</mi> <mi mathvariant="normal">n</mi> <mn>2</mn> <msub> <mrow> <mrow> <mi>θ</mi> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mn>1</mn> </mrow> </mrow> </msub> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mi>s</mi> <mi>i</mi> <mi>n</mi> <mn>2</mn> <msub> <mrow> <mrow> <mi>θ</mi> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </mrow> </msub> </mrow> </mrow> </mfrac> <mo></mo> <mn>1</mn> </math> R1>R2Total energy for the first particleU1=K.E+P.E=1/2m1 <math> <msubsup> <mrow> <mrow> <mi>v</mi> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mi>o</mi> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </mrow> </msubsup> </math> U2= K.E+P.E= 1/2m2 <math> <msubsup> <mrow> <mrow> <mi>v</mi> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mi>o</mi> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </mrow> </msubsup> </math> Total energy for the second particleSo m1= m2 then U1=U2So m1>m2 then U1>U2So m1<m2 then U1<u2</u</m

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