Two radioactive materials A and B have decay constants 25 $\lambda$  and 16 $\lambda$ respectively. If initially they have the same number of nuclei, then the ratio of the number of nuclei of B to that of A will be “e” after a time $\frac{1}{a\lambda }.$  The value of a is__________.

<p><math><mrow><msub><mrow><mi>λ</mi></mrow><mrow><mi>A</mi></mrow></msub><mo>=</mo><mn>2</mn><mn>5</mn><mi>λ</mi><mo>, </mo></mrow></math>&nbsp;<math><mrow><msub><mrow><mi>λ</mi></mrow><mrow><mi>B</mi></mrow></msub><mo>=</mo><mn>1</mn><mn>6</mn><mi>λ</mi></mrow></math></p><p>At t = 0 N_A = N_B = N₀</p><p>after t =&nbsp;<math><mrow><mfrac><mrow><mn>1</mn></mrow><mrow><mi>a</mi><mi>λ</mi></mrow></mfrac><mo>:</mo><mo>−</mo><mfrac><mrow><msub><mrow><mi>N</mi></mrow><mrow><mi>B</mi></mrow></msub></mrow><mrow><msub><mrow><mi>N</mi></mrow><mrow><mi>A</mi></mrow></msub></mrow></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mrow><msub><mrow><mi>N</mi></mrow><mrow><mn>0</mn></mrow></msub><msup><mrow><mi>e</mi></mrow><mrow><mo>−</mo><mn>1</mn><mn>6</mn><mi>λ</mi><mi>t</mi></mrow></msup></mrow><mrow><msub><mrow><mi>N</mi></mrow><mrow><mn>0</mn></mrow></msub><msup><mrow><mi>e</mi></mrow><mrow><mo>−</mo><mn>2</mn><mn>5</mn><mi>λ</mi><mi>t</mi></mrow></msup></mrow></mfrac><mo>=</mo><msup><mrow><mi>e</mi></mrow><mrow><mrow><mo> (</mo><mrow><mn>2</mn><mn>5</mn><mi>λ</mi><mo>−</mo><mn>1</mn><mn>6</mn><mi>λ</mi></mrow><mo>)</mo></mrow><mi>t</mi></mrow></msup></mrow></math></p><p>e =&nbsp;<math><mrow><msup><mrow><mi>e</mi></mrow><mrow><mrow><mo> (</mo><mrow><mn>9</mn><mi>λ</mi><mfrac><mrow><mn>1</mn></mrow><mrow><mi>a</mi><mi>λ</mi></mrow></mfrac></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow></msup></mrow></math></p><p><math><mrow><mo>⇒</mo><mfrac><mrow><mn>9</mn></mrow><mrow><mi>a</mi></mrow></mfrac><mo>=</mo><mn>1</mn><mo>⇒</mo><mi>a</mi><mo>=</mo><mn>9</mn></mrow></math></p>

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