Two satellites A and B, having masses in the ration 4 : 3, are revolving in circular orbits of radii 3r and 4r respectively around the earth. The ratio of total mechanical energy of A to B is:

Correct Option - 2


Detailed Solution:

 

$\frac{E_A}{E_B}=\frac{-\frac{GM{m}_A}{2\times 3r}}{\frac{-GM{m}_B}{2\times 4r}}=\frac{m_A}{m_B}\times \frac{4}{3}=\frac{4}{3}\times \frac{4}{3}=\frac{16}{9}$

<div class="photo-widget-full"><div class="figure"><picture><source srcset="" media=" (max-width: 500px)"><img src="https://images.shiksha.com/mediadata/images/1753766211phpfOGJT7.jpeg" alt="" width="212" height="190" loading="lazy"></picture></div></div><p>&nbsp;</p><p><span contenteditable="false"> <math> <mrow> <mfrac> <mrow> <msub> <mrow> <mi>E</mi> </mrow> <mrow> <mi>A</mi> </mrow> </msub> </mrow> <mrow> <msub> <mrow> <mi>E</mi> </mrow> <mrow> <mi>B</mi> </mrow> </msub> </mrow> </mfrac> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <mo>−</mo> <mfrac> <mrow> <mi>G</mi> <mi>M</mi> <msub> <mrow> <mi>m</mi> </mrow> <mrow> <mi>A</mi> </mrow> </msub> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> <mo>×</mo> <mn>3</mn> <mi>r</mi> </mrow> </mfrac> </mrow> <mrow> <mfrac> <mrow> <mo>−</mo> <mi>G</mi> <mi>M</mi> <msub> <mrow> <mi>m</mi> </mrow> <mrow> <mi>B</mi> </mrow> </msub> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> <mo>×</mo> <mn>4</mn> <mi>r</mi> </mrow> </mfrac> </mrow> </mfrac> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <msub> <mrow> <mi>m</mi> </mrow> <mrow> <mi>A</mi> </mrow> </msub> </mrow> <mrow> <msub> <mrow> <mi>m</mi> </mrow> <mrow> <mi>B</mi> </mrow> </msub> </mrow> </mfrac> <mo>×</mo> <mfrac> <mrow> <mn>4</mn> </mrow> <mrow> <mn>3</mn> </mrow> </mfrac> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <mn>4</mn> </mrow> <mrow> <mn>3</mn> </mrow> </mfrac> <mo>×</mo> <mfrac> <mrow> <mn>4</mn> </mrow> <mrow> <mn>3</mn> </mrow> </mfrac> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <mn>1</mn> <mn>6</mn> </mrow> <mrow> <mn>9</mn> </mrow> </mfrac> </mrow> </math> </span></p>

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